Пропустить команды ленты
Пропустить до основного контента
SharePoint

Skip Navigation LinksOTS

ОТС

​​

Из книги кафедры-Модуль 1.-ОТС

.

М1-Тема 1. Предмет, метод и задачи статистики-из книги кафедры

В современном обществе важную роль в механизме управления экономикой играет статистика. Она осуществ­ляет сбор, научную обработку, обобщение и анализ информа­ции, характеризующей развитие экономики страны, культуры, уровня жизни населения и другихсторон общественных явлений и процесов.
Поэтому в системе экономического образования особое место отводится изучению статистики – базовой научной дис­циплины, формирующей профессиональный уровень совре­менного экономиста.
В настоящее время, в условиях перехода к рыночным отношениям, перед наукой встает принципиально новая задача – реформирование общеметодологических и организационных основ статистики, с целью приведения ее в соответствие с международными стандартами учета и анализа. Успешное выполнение этой задачи требует дальнейшего улучшения качества подготовки экономистов высшей квалификации.
Исходя из предъявленных требований и на основе обоб­щения опыта применения методов статистического исследова­ния, а также преподавания статистики, подготовлено настоящее пособие.
При изложении основ теории статистики предполагается изучать следующие вопросы:
-      предмет, методы и задачи статистики и ее связь с экономической теорией и некоторыми другими смежными дисциплинами;
-      система статистических показателей и классификаций, используемых в экономической статистике, их содержание и область применения, взаимосвязи между показателями и классификациями статистики;
-      наиболее важные направления статистического анализа, основанного на данных экономики и финансов;
-      основные источники первичных данных и основы формирования статистической базы.

1.1. Статистика как наука, ее методы, предмет и задачи

Термин "статистика" происходит от латинского слова status, что в средние века означало политическое состояние государства. В науку этот термин введен немецким ученым Готфридом Ахенвалем (1719 – 1772), и означал он тогда государствоведение.
Прежде чем стать наукой, в ее современном понимании, статистика прошла многовековую историю развития.
Числовые данные, относящиеся к тем или иным явлениям, началиприменяться уже в глубокой древности. Так, известно, что еще за 5 тысяч лет до н.э. проводился подсчет населения в Китае, велся учет имущества в Древнем Риме, в средние века проводились переписи населения, домашнего имущества, земель.
Гораздо ближе к современному пониманию статистики была английскаяшкола политических арифметиков, которая возникла на 100 лет раньше немецкой описательной школы, ее основателями были В. Петти (1623 – 1687) и Дж. Граунт (1620 – 1674).
В первой половине XIX в. возникло третье направление статистической науки – статистико-математическое. Среди представителей этого направления следует отметить бельгий­ского статистика А. Кетле (1796 – 1874) – основоположника учения о средних величинах.
Математическое направление в статистике развивалось в работах англичан Ф. Гальтона (1822 – 1911) и К. Пирсона (1857 – 1936), В. Госсета (1876 – 1937), более известного под псевдонимом Стьюдента, Р. Фишера (1890 – 1962), М. Митчела (1874 – 1948) и др.
В развитии российской статистической науки и практики видное место принадлежит И.К. Кириллову (1689 – 1737 гг.), И.Ф. Герману (1755 – 1815), Д.Н. Журавскому (1810 – 1856), Н.Н. Семенову-Тян-Шанскому (1827 – 1914), Ю.Э. Янсону (1835 – 1893), А.А. Чупрову (1874 – 1926), В.С. Немчинову (1894 – 1964), С.Г. Струмилину (1877 – 1974), В.Н. Старовскому (1905 – 1975) и др.
В настоящее время термин "статистика" употребляется в трех значениях:
• отрасль практической деятельности (статистический учет, государственная статистика, ведомственная статистка) по сбору, обработке, анализу и публикации массовых цифровых данных о самых различных явлениях и процессах общественной жизни;
• совокупность цифровых сведении, статистические данные,представляемые в отчетности предприятий, организаций, от­раслей экономики, а также публикуемые в сборниках, справоч­никах, периодической прессе, которые являются результатом статистической работы;
Статистика как наука представляет собой целостную систему научных дисциплин: теория статистики, экономиче­ская статистика и ее отрасли, социальная статистика, отраслевые и специальные статистики.
Общая теория статистики является наукой о наиболее общих принципах и методах статистического исследования социально-экономических явлений и решает другие общественные вопросы.
Она разрабатывает понятийный аппа­рат и систему категорий статистической науки, рассматривает методы сбора, сводки, обобщения и анализа статистических данных.
Общая теория статистики – методологическая основа всех отраслевых статистик.
Статистика развивается как единая наука, и развитие каждой отрасли содействует ее совершенствованию в целом.
Знание статистики необходимо современному специалисту для принятия решений в условиях, когда анализируемые явления подвержены влиянию случайностей.
Курс "Общая теория статистики" открывает первый этап изучения в РЭА им. Г.В. Плеханова цикла статистических дисциплин, направленный на формирование необходимых профессио­нальных знаний у экономистов, менеджеров, руководителей предприятий.
Все статистические операции на базе основ теории статистики можно концентрированно представить в виде следующих этапов, применяемых в целом или раздельно, в зависимости от конкретной задачи или цели.
Этап 1. Формирование первичной статистической информационной базы по выбранному комплексу показателей.
1.1.     Проведение статистических наблюдений.
1.2.     Использование официальных государственных и корпоративных (фирменных) источников.
1.3.     Использование научных статистических исследований в журналах, газетах, монографиях и т.д.
1.4.     Использование электронных средств информации (Internet, CD, дискет, и др.).
Этап 2. Первичное обобщение и группировка статистических данных.
2.1. Сводки, группировки, гистограммы, полигоны, кумуляты (огивы), графики распределения частот (частостей).
2.2.     Формирование рядов динамики и их первичный анализ. Графический прогноз (с концепцией "оптимист", "пессимист", "реалист").
2.3.     Расчет моментов К-го порядка (средних, дисперсий, мер скошенности, измерения эксцесса) с целью определения показателей центра расширения показателей вариации, показателей скошенности (асимметрии), показателей эксцесса (островершинности).
2.4.     Формирование и первичные расчеты сложных статистических показателей (относительных, сводных многоуровневых).
2.5.     Формирование и первичные расчеты индексных показателей.
Этап 3. Экономическая интерпретация первичного обобщения.
3.1.     Экономическая и финансовая оценка объекта анализа.
3.2.     Формирование тревоги (удовлетворения) экономических и финансовых ситуаций.
3.3.     Предупреждение о приближении к пороговым статистическим значениям в прикладных, как правило, макроэкономических задачах.
3.4. Диверсификация первичного статистического обобщения полученных прикладных результатов по иерархии власти, партнерства, бизнеса.
Этап 4. Компьютерный анализ первичных и обобщенных расширенных (объемных) статистических данных.
4.1. Анализ вариации расширенных статистических данных.
4.2. Анализ динамики расширенных статистических данных.
4.3. Анализ связей расширенных статистических данных.
4.4. Многомерные сводки и группировки.
Этап 5. Компьютерное прогнозирование по выбранным наиболее важным направлениям.
5.1. Метод Наименьших Квадратов (МНК).
5.2. Скользящие средние.
5.3. Технический анализ.
5.4. Представления сводного анализа и вариантов прогноза с рекомендациями о внесении коррективов в управление и инвестиции.
Этап 6. Обобщенный анализ полученных результатов и проверка их на достоверность по статистическим критериям.
Этап 7. Принятие управленческого решения.

1.2. Современная организация статистики 
в Российской Федерации и ее задачи

Изучением экономического и социального развития страны, отдельных ее регионов, отраслей, объединений, фирм, предприя­тий занимаются специально созданные для этого органы, сово­купность которых называется статистической службой.
Организация государственной статистики в стране, ее задачи видоизменялись в соответствии с изменением органов государственного управления, их функций, с учетом особенностей развития экономики и социальной жизни общества.
Правительственная статистика в России провела несколько крупных работ: в 1897 г. была проведена первая в России перепись населения, промышленные переписи 1908 и 1913 гг., сельскохозяйственные переписи 1916 и 1917 гг.
После революции 1917 г. (25 июля 1918 г.) правительством было принято положение о государственной статистике, в соот­ветствии с которым был создан высший орган государственной статистики – Центральное статистическое управление (ЦСУ).
В 1948 г. была проведена следующая крупная реорганизация органов статистики, когда Центральное статистическое управле­ние Госплана СССР было переименовано в Центральное стати­стическое управление при Совете Министров СССР, а в 1978 г. – в Центральное статистическое управление СССР.
В настоящее время главным учетно-статистическим центром в стране является Государственный комитет Российской Федерации по статистике (Госкомстат России). Он осуществляет руководство российской статистикой в соответствии со ст. 71 Кон­ституции Российской Федерации. В его задачи входит представ­ление официальной статистической информации президенту, правительству, Федеральному собранию, федеральным органам исполнительной власти, общественным и международным орга­низациям, разработка научно обоснованной статистической ме­тодологии, координация статистической деятельности федераль­ных и региональных органов исполнительной власти, анализ эко­номико-статистической информации, составление национальных счетов и балансовых расчетов.
Система органов государственной статистики образована в соответствии с административно-территориальным делением страны. В республиках, входящих в Российскую Федерацию, имеются республиканские комитеты, в автономной области, автономных округах, краях, а также в областях, в Москве и Санкт-Петербурге действуют государственные комитеты по статистике (комитеты государственной статистики), в районах (городах) – управления (отделы) государственной статистики.

1.3. Основные задачи и направления реформирования 
государственной статистики в Российской Федерации

Переход от директивной экономики к рыночной требует построения новой статистики.
Главной задачей первого этапа реформирования статистики, начавшегося в 1993 г. и завершившегося в 1996 г. было содействие рыночным преобразованиям в стране для достижения максималь­но возможной информационной прозрачности экономического пространства. В результате реализации первого этапа Программы создана система национальных счетов (СНС).
В стандартах СНС сформированы основные макроэкономические показатели, среди них – показатели, характеризующие занятость, рынок труда, уровень жизни, социальную защиту населения, уровень и динамику цен, промышленного производства, потребительского рынка, ставшие важными рычагами управления экономическим развитием государства. Получила развитие отраслевая статистика в таких областях, как здравоохранение, народное образование, страхование.
Создана основа Государственного регистра предприятий и организаций: единая система классификации и кодирования технико-экономической и социальной информации (ЕСКК) в соответствии с международными стандартами.
В ходе совещания и дальнейшего обсуждения поставлен­ных вопросов были определены следующие наиболее важные задачи второго этапареформы российской статистики:
1.    Обеспечение необходимой информацией процессов становления национальной хозяйственной системы страны.
2.    Создание условий для получения более точной и пол­ной статистической картины социально-экономического разви­тия страны для принятия решений на разных уровнях государ­ственного управления.
3.    Всемерное содействие освещению проблем, связанных с повышением эффективности национального производства.
4.    Информационное отражение участия России в между­народном разделении труда, в том числе конкурентноспособно­сти российских товаров и услуг на мировых рынках.
Кроме того, Федеральная программа предусматривает разворачивание системы мониторингов (специально организо­ванных систематических наблюдений), особенно в области социальной сферы. Постоянно действующие мониторинги позволяют непрерывно следить за состоянием определенного объекта, регистрировать его важнейшие характеристики, оце­нивать их, оперативно выявлять результаты воздействия на объект различных процессов и факторов, разрабатывать пред­ложения по развитию объекта в нужном направлении и делать заключения об эффективности мер по управлению объектом.
Спектр решаемых проблем существенно расширится с принятием Закона о статистической деятельности, который станет правовой основой работы органов государственной статистики и будет способствовать успешному решению стоя­щих перед ней задач.

1.4. Современное состояние статистической системы мирового сообщества

В связи с расширением межгосударственных связей и форми­рованием мировой хозяйственной системы по­явилась потребность и возможность создания статистической кар­тины мира. Понятно, что статистические исследования различных стран могут быть сопоставимы только при условии, если они про­водились по одной методологии, т е. скоординированы.
Первыми организациями, наделенными координирующими функциями, стали Международные статистические конгрессы. Начиная с 1919 г. в Лиге Наций проводятся регулярные мероп­риятия, направленные на создание международной статистики Большим ее достижением стало утверждение единых методологи­ческих основ международных статистических исследований
С 1946 г. при Организации Объединенных Наций (ООН) работает Статистическая комиссия ООН. Формы ее работы – регулярные сессии.
При Статистической комиссии создана специальная рабочая группа, которая состоит из шести целевых подразделений, соот­ветствующих основным направлениям экономической деятельно­сти, а значит, и экономической статистики:
а) национальное счетоводство;
б) статистика промышленности;
в) статистика международной торговли;
г) статистика финансов;
д) статистика цен;
е) статистика окружающей среды
Кроме того, действует Статистическое бюро Секретариата ООН как самостоятельно функционирующее подразделение Секретариата ООН и одновременно рабочий орган Статистической комиссии.
Основные направления деятельности Статистического бюро:
·       подготовка материалов к сессиям Статистической комиссии;
·       сбор, обработка (включая оценку достоверности) и публи­кация статистических данных;
·       проведение самостоятельных оценок;
·       практическая помощь странам;
·       работа учебных центров;
·       командирование специалистов на места.
За свою полувековую деятельность Статистическое бюро ООН внесло серьезный вклад в развитие международной статистики. Особое значение имеют публикации статистических материалов региональными статистическими комиссиями, входящими в статистическую систему ООН, как правило, расположенными в различных странах. В числе основных изданий такого рода можно назвать следующие:
·       Демографический ежегодник (Demographic Yearbook) выходит в Швейцарском отделении Статистической комиссии ООН. Его штаб-квартира находится в Женеве. Из этого издания можно узнать об изменении численности населения стран мира, рождае­мости, смертности, распределении жителей на городское и сель­ское.
·       Статистика трудовых ресурсов стран мира разрабатывается под эгидой Международной Организации Труда МОТ (International LabourOrganization). Основные публикации МОТ: Статистичес­кий ежегодник потруду (Yearbook of Labour Statistics), Статистический сборник занятости изаработной платы (Statistics on occupational wages and hours of work and food prices), периодичес­кие бюллетени по труду (Supplement of the bulletin of Labour Statistics и Current international recomendations on Labour statistics).
·       Статистический ежегодник Продовольственной комиссии (ФА0). Содержит сведения об урожайности и площади возделы­вания основных культур, а также об уровне потребления и каче­стве продовольственных продуктов, особенно питания, его кало­рийности в различных странах. Штаб-квартира продовольствен­ной комиссии ООН расположена в Италии (Рим).
·       Статистический ежегодник ЮНЕСКО. Позволяет получить представление об уровне грамотности и развитии культуры и на­уки в международном масштабе. Этот справочник готовят во Фран­ции. Штаб-квартира ЮНЕСКО находится в Париже.
Все перечисленные ежегодные издания дополняются ежемесячными статистическими бюллетенями, в которых публикуют предварительно собранные данные по их тематике. Кроме названных, на наш взгляд, главных статистических изданий уже более сорока лет выпускаются статистические сборники по мировой торговле, мировым финансам, промышленности и т. д. В их подготовке при­нимают участие не только региональные статистические подраз­деления ООН, но и специализированные учреждения, полнос­тью независимые в своих действиях от ее решений. Это статисти­ческие публикации Всемирного Банка (World Bank), его прежнее название – Международный Банк Реконструкции и Развития МБРР (International Bank for Reconstruction andDevelopment), в задачи которого входит содействие экономическому развитию стран-членов Всемирного Банка. К серьезным международным статистическим изданиям, пользующимся большим авторитетом у специалистов, относятся и публикации Международного валют­ного фонда, МВФ (International Monetary Fund), способствующе­го развитию международной торговли. Это статистический еже­годник InternationalFinancial Statistics (Yearbook), а также допол­няющий его периодический статистический бюллетень Bulleting of YMF, издающийся в Нью-Йорке.
Ко времени российской перестройки отечественные пользователи статистической информации пришли к пониманию необходимости внедрения международных статистических стандартов в национальные статистические информационные службы/
Со временем все под­разделения статистических исследований были объединены в спе­циальную международную статистическую структуру, которая получила название Гармонизированная Статистическая Система (ГСС) Сюда же вошли национальные статистические управле­ния стран-участников ГСС.
Статистическая комиссия при ООН стала играть ведущую кординирующую роль в разработке международных статистичес­ких стандартов и классификаций Она несет ответственность за своевременное внедрение статистических стандартов в различных странах и осуществляет контроль за использованием пакета мировой методологии в их статистической практике.
Основной концепцией унификации статистической методо­логии является концепция добровольности. Поэтому система меж­дународных статистических стандартов, построенная на методо­логии ООН, носит рекомендательный характер.
В настоящее время в ГСС входят:
1.    Статистическая комиссия при ООН;
2.    Отраслевые статистические подразделения ООН;
3.    Система статистических изданий ООН и других международ­ных организаций;
4.    Специальные учреждения ООН: ФАО – Комиссия ООН по продовольствию, ЮНЕСКО – Комиссия ООН по сотрудничеству в области науки, культуры и образования, ВОЗ – Всемирная Организация Здравоохранения, ВБ – Всемирный Банк (прежнее название – Между­народный банк реконструкции и развития), МВФ – Международный валютный фонд, ВТО – Всемирная торговая организация;
5.    Статистические службы межгосударственных организаций: ОЭСР (Организация экономического сотрудничества и развития), ЕЭС (Европейское экономическое сообщество), СНГ (Союз Независимых Государств);
6.    Региональные статистические организации.
ЕВРОСТАТ – Статистическая организация стран Общего рынка, Государственный комитет по статистике стран СНГ.

М1-Тема 2. Статистическое наблюдение-из книги кафедры

2.1. Понятие и отличительные черты статистического
 наблюдения

Наблюдение как начальный этап исследования связано со сбором исходных данных об изучаемом вопросе. Оно свойственно многим наукам. Однако каждая наука имеет свою специфику, отличаясь по своим наблюдениям. Поэтому не всякое наблюдение – статистическое.
Статистическое наблюдение (СН) – это научно организованный по единой программе сбор данных (фактов) о социально-экономических, демографических и других явлениях и процессах общественной жизни в государстве с регистрацией их наиболее существенных признаков в учетной документации для ее последующей сводки, обработки и анализа.
Отличительными чертами (спецификой) СН являются: целенаправленность, организованность, массовость, системность (комплексность), сопоставимость, документированность, контролируемость, практичность. В целом СН должно:
1.       Иметь общественно-полезную цель и всеобщую (государственную) значимость;
2.       Относиться к предмету статистики в конкретных условиях его места и времени;
3.       Выражать статистический вид учета (а не бухгалтерский и не оперативный);
4.       Проводиться по заранее разработанной программе с ее научно обоснованным методологическим и другим обеспечением;
5.       Осуществлять сбор массовых данных (фактов), в которых отражается вся совокупность причинно-следственных и других факторов, разносторонне характеризующих явление;
6.       Регистрироваться в виде учетных документов установленного образца;
7.       Гарантировать отсутствие ошибок наблюдения или же сводить их к возможному минимуму;
8.       Предусматривать определенные критерии качества и способы контроля собранных данных, обеспечивая их достоверность, полноту и содержательность;
9.    Ориентироваться на экономически эффективную технологию сбора и обработки данных;
10.  Быть надежной информационной базой для всех последующих этапов статистического исследования и всех пользователей статистической информацией.
Наблюдения, не удовлетворяющие этим требованиям, статистическими не являются. Не являются СН, например, наблюдения: матери за играющим ребенком (личный вопрос); зрителей за театральной постановкой (нет учетной документации по зрелищу); научного работника за физико-химическими опытами с их измерениями, расчетами и документальной регистрацией (не массово-общественные данные); врача за больными с ведением медицинских карточек (оперативный учет); бухгалтера за движением денежных средств на банковском счете предприятия (бухгалтерский учет); журналистов за общественной и личной жизнедеятельностью государственных лиц или иных знаменитостей (не предмет статистики).

2.2. Классификация статистических наблюдений

СН базируется на единой системе учета и статистики, классифицируясь по своим организационным формам, видам проведения и информационным способам получения данных, согласно табл. 2.1.

Таблица 2.1.

Общая классификация СН

Организационные формы СНВиды проведения СНСпособы получения данных СН
по времени регистрации данныхпо полноте охвата единиц совокупности
1234
1. Статистическая отчетность:
– государственная;
– межотраслевая;
-– ведомственная.
Непрерывное (или текущее).Сплошное.Непосредственный


Окончание

1234
2. Специально организованное наблюдение:
– перепись;
– единовременный учет;
– статистическое обследование
Прерыв-ное:
– единовре-менное;
– периодическое.
Несплошное:
– выборочное;
– основного массива;
– монографическое.
Документальный
3. Регистровое наблюдение  Опросный:
- экспедиционный;
-саморегистрационный;
- корреспондентский;
- анкетный явочный.

 
Статистическая отчетность – первая и основная организационная форма СН, при которой единицы наблюдения (юридические лица) представляют в статистические или некоторые другие органы необходимые данные о своей производственной и иной установленной законом общественно-полезной деятельности в виде определенных формуляров регламентированного образца, скрепленных подписями должностных лиц, ответственных за достоверность сведений.
По составу показателей статистическая отчетность подразделяется на типовую и специализированную. Показатели в типовой отчетности являются едиными для всех юридических лиц, а в специализированной изменяются по отдельным отраслям экономики, их народнохозяйственным комплексам и ведомственным органам управления. К типовой относится государственная отчетность, к специализированной – ведомственная и межотраслевая.
Специально-организованное наблюдение (СОН) – вторая организационная форма СН, при которой получаются дополнительные сведения, не предусмотренные действующей статистической отчетностью, или же проверяются статистические данные.
Существуют три разновидности СОН:
а) перепись – наблюдение, повторяемое через относительно равные промежутки времени с целью получения скорректированных данных о размере, составе, состоянии и динамике объекта исследования по ряду его существенных признаков (например, переписи населения, основных фондов и других элементов экономического потенциала страны);
б) единовременный учет – наблюдение, проводимое через неопределенное время (эпизодически) для решения специальной задачи и основанное, главным образом, на интегрированном статистическом, оперативном и бухгалтерском учете материальных ценностей, финансовых и других ресурсов (например, инвентаризация незавершенного строительства, снятие товарных остатков, контрольно-ревизионные и другие проверки).
в) статистическое обследование – наблюдение, проводимое время от времени (но систематически) для изучения важнейших социально-экономических и других общественных процессов в их динамике и взаимосвязи (например, социально-демографическое обследование населения, бюджетное обследование домохозяйств, обследование результатов приватизации).
Регистровое наблюдение – третья организационная форма СН, при которой с помощью особых статистических регистров осуществляется непрерывный учет долговременных процессов, имеющих свое фиксированное начало, стадию развития и завершенное окончание.
Регистр – следящая за состоянием объекта информационно-техническая система, содержащая комплекс его различных характеристик и оценивающая силу воздействия определенных факторов, которые вызывают изменение их имеющихся значений (регистры населения, предприятий, строек, хозяйственных и других единиц)
Непрерывное (или текущее) наблюдение – первый вид СН по времени регистрации данных, который требуется для систематического изучения текущих процессов по мере их возникновения и исчезновения и который не допускает значительных временных разрывов между моментами осуществления и регистрации фактов (например, учет рождения и смерти человека, семейных браков и разводов, поступления и использования денежных средств).
Прерывное наблюдение – второй вид СН по времени регистрации данных, который возникает по мере надобности при несистематическом или систематическом учете непрерывных и дискретных процессов и который допускает достаточно большие временные разрывы в осуществлении и регистрации фактов. Имеются две разновидности прерывного наблюдения:
а) единовременное наблюдение, проводимое в разовом порядке, без строгой временной периодичности (например, разовый учет акционирования государственных предприятий);
б) периодическое наблюдение, проводимое систематически, через относительно равный промежуток времени (статистическая отчетность, бюджетное обследование).
Сплошное и несплошное наблюдения – два вида СН по степени охвата единиц статистической совокупности, состоящие соответственно в полном или частичном их учете. Имеется три разновидности несплошного СН:
а) выборочное наблюдение – частичный отбор из статистической совокупности ее отдельных единиц, формируемых в выборку, главным образом случайным способом (например, социологический опрос прохожих, выборочная проверка качества продукции, микро-переписи населения);
б) наблюдение основного массива – целенаправленный отбор из статистической совокупности наиболее существенных по изучаемому признаку единиц, составляющих в ней наибольший удельный вес (например, учет самых крупных рынков в городе или наиболее "ходовых" товаров на рынке);
в) монографическое наблюдение – тщательный учет в статистической совокупности ее немногочисленных (с малым удельным весом) единиц, отличающихся редкими качественными свойствами (например, этнографическое исследование малых народностей).
Непосредственное СН – первый способ получения исходных данных путем непосредственного замера, взвешивания, оценивания и другого фактического измерения единиц наблюдения самим регистратором (например, таможенный осмотр грузов, инвентаризация материальных ценностей).
Документальное СН – второй способ получения данных, состоящий в использовании первичных документов с одновременной регистрацией их обобщенных сведений о единицах наблюдения в учетных формулярах (формы оперативного и бухгалтерского учета).
Опросное СН – третий способ получения данных о единицах наблюдения со слов опрашиваемого лица (респондента). Существует пять разновидностей опроса:
а) экспедиционный способ – регистрация устных сведений респондента специально подготовленных регистратором-экспедитором в учетный формуляр (например, перепись населения счетчиком-статистиком);
б) саморегистрационный способ – самостоятельное занесение респондентом своих данных в учетный формуляр согласно полученной от регистратора инструкции с последующей отсылкой формуляра инструктору или другому ответственному лицу (например, бюджетное обследование домохозяйств);
в) корреспондентский способ – сообщение добровольным (как правило, местным) корреспондентом оперативных сведений с места события в центральный или опорный информационный пункт (например, текущая статистика происшествий);
г) анкетный способ – сбор данных от респондентов в виде опросных анкет, носящих добровольный характер в ответах и не требующих их большой точности (например, анкетный опрос общественного мнения);
д) явочный способ – предоставление респондентом своих данных путем личной явки в опорный информационный пункт (например, подача гражданином налоговой декларации в налоговую службу по месту жительства).

2.3. Программно-методологическое обеспечение СН

Общественные явления и процессы обладают множеством различных признаков – явных и неявных. Собрать все данные по ним практически невозможно. Надо суметь отделить главное от второстепенного и возможное от невозможного, составив для этого программу СН.
Программа СН – это комплекс наиболее существенных вопросов о предмете исследования, на которые должны быть получены ответы в процессе сбора данных (фактов).
Содержание программы обусловлено целями и задачами исследования, характером и свойствами изучаемого явления (процесса), методологией статистического учета, практическими возможностями и другими факторами.
Неотъемлемая принадлежность программы СН – ее статистический инструментарий как синтез формуляра наблюдения и рабочей инструкции к нему.
Формуляр наблюдения – это учетный документ, в который заносятся исходные данные: анкета, бланк отчета, перфокарта, магнитный диск или другой.
Формуляры бывают индивидуальные (карточные) и общие (списочные), предусматривающие ответы соответственно об одной единице наблюдения или же о нескольких единицах (об их списке).
Инструкция – это свод правил, разъясняющих поставленные в формуляре вопросы и указывающих порядок оформления ответов на них. Она должна быть всеобъемлющей по полноте охвата всех вопросов и вариантности ответов на них и вместе с тем быть краткой и понятной.
Всякая программа СН должна иметь свое методологическое обеспечение – некоторую научно-теоретическую базу, предусматривающую общесистемную увязку всех программных вопросов и определяющую цель, задачи, объект, единицы наблюдения, их индивидуальные признаки, комплекс и ценз учетных признаков, методы получения и регистрации данных, способы и критерии их проверки, а также другие важнейшие характеристики СН.
Цель СН – получение информационного представления об объекте исследования во всех его качественных проявлениях и количественных выражениях, т.е. информационное познание изучаемого явления или процесса.
Задачи СН подразделяются на общие и частные. Общие задачи – обеспечение всех условий, необходимых для достижения поставленных целей и всех общих требований к СН (см. 2.1).
Частные задачи вытекают из сущности конкретного исследования, реальных условий его проведения. Они определяются самим исследователем или же головным органом, ответственным за СН.
Объект СН – это совокупность изучаемых общественных явлений и процессов, которая охватывается наблюдением и в пределах которой учитываются сведения о предмете исследования.
Объектом СН могут быть юридические лица (предприятия, организации), физические лица (население, отдельные граждане), физические единицы (имущество, природные и другие ресурсы) и другие элементы статистического учета. Определить объект СН – значит установить состав и границы изучаемой совокупности, ее единицы наблюдения и их индивидуальные признаки (характеристики).
Единица наблюдения – это некоторый носитель информации б изучаемом объекте (явлении, процессе). Она бывает на элементарной, отчетной и технической:
а) элементарная (первичная) единица СН – это неделимый структурный элемент объекта наблюдения, который обладает существенными для изучаемого явления  признаками и который далее уже не делится на свои дробные составные части, т.е. это первичный элемент как носитель исходных данных о явлении;
б) отчетная единица СН – субъект, от которого поступают сведения об элементарной единице: она сама или же другая единица, когда объект и субъект соответственно совпадают или не совпадают (например, сам человек дает сведения о себе или другой человек о нем, или же, скажем, когда имеется некоторая физическая единица учета (например, машина) и ее характеристики дает учетчик);
в) техническая единица СН – среда, в которой пребывает элементарная единица (например, ВУЗ, где учится студент как физическое лицо, или экологическая среда, в которой находятся природные ресурсы как физические единицы учета).
Индивидуальный признак единицы наблюдения – это ее определенное свойство, отвечающее целям и задачам исследования и учитываемое статистически (ввиду того, что не все индивидуальные признаки учитываются, они различаются как статистические и нестатистические). Индивидуальные признаки подразделяются на:
а) опознавательные (описательные, словесные) – номинальные (неранжированные) и порядковые (ранжированные);
б) характеристические (сущностные) – качественные и количественные, соответственно не выражаемые и выражаемые числом;
в) прямые и косвенные, характеризующие элементарную единицу непосредственно или же через другие единицы соотвественно;
г) альтернативные и неальтернативные – принимающие соответственно два противоположных или несколько непротивоположных качественных значений;
д) дискретные и непрерывные – принимающие соответственно определенные или неопределенные количественные значения;
е) моментные и интервальные – заданные на определенный момент времени (на дату) или за некоторый временной период;
ж) результативные и причинные – соответственно функциональные и факторные.
Индивидуальные признаки могут составлять комплекс учетных признаков – их перечень, который определенным образом взаимодействует между собой (некомплексные признаки между собой не связаны).
Ценз учетных признаков – это их фиксированный минимально – необходимый состав и допустимые качественные и количественные значения, которые позволяют отделить наблюдаемые единицы от ненаблюдаемых и сформировать из них статистическую совокупность как предмет исследования. Например, "ценз оседлости" отделяет коренное население от некоренного, а "избирательский ценз" устанавливает состав, возраст и другие ограничительные характеристики для избирателей.
Методы СН – это отвечающие его классификации информационные и другие способы получения и регистрации данных, их проверки и контроля, которые должны быть выбраны и обоснованы для обеспечения достоверности собранных фактов.

2.4. Организационно-практическое обеспечение СН

Организационно-практическое обеспечение СН – это комплекс мероприятий, с помощью которых реализуются на практике программно-методологические положения по наблюдению в конкретных условиях его проведения . Оно включает в себя:
а) конкретизацию и уточнение программно-методологических вопросов;
б) разработку календарно-тематического плана по мероприятиям наблюдения;
в) определение формы, вида и способа наблюдения;
г) установление субъекта (органа), отчетной единицы, места и времени наблюдения, сроков представления данных и способов их доставки (передачи);
д) составление списка отчетных и элементарных единиц наблюдения в целях контроля за полнотой предоставленных сведений;
е) тиражирование и рассылку формуляров наблюдения и рабочих инструкций;
ж) подбор и инструктаж кадров;
з) проведение разъяснительной работы среди населения и юридических лиц;
и) решение финансовых и других практических вопросов.
Из всех вопросов организационно-практического обеспечения поясним наиболее содержательные из них, которые требуются для познавательного процесса, а именно субъект, место и время СН.
Субъект СН – это юридическое или физическое лицо, ответственное за проведение наблюдения (Госкомстат, другой управленческий орган, некоторый специалист).
Место СН – это территория (область действия), где происходят изучаемые явления и процессы.
Время СН подразделяется на объективное и субъективное. Объективное время – это время, к которому относится объект исследования: моментное время (на дату), называемое критическим моментом времени, или интервальное время (за промежуток времени), называемое хронологическим (периодическим) временем. Субъективное время – это фактический срок проведения СН (его общая продолжительность). В общем случае объективное и субъективное время не обцзаны совпадать.
Кадровые, финансовые и прочие практические вопросы, не представляющие особого интереса для учебного процесса, здесь не рассматриваются (они предполагаются решенными).

2.5. Ошибки СН

Собранные данные могут содержать различные ошибки, которые подразделяются по следующим своим признакам:
а) по содержанию – на ошибки репрезентативности (представительности) и регистрации (погрешности измерения);
б) по причинам возникновения – на ошибки случайные (разнонаправленные, уравновешивающиеся) и на ошибки систематические (односторонние, наслаивающиеся);
в) по источникам происхождения – на ошибки непреднамеренные (не злостные, несознательные) и на ошибки преднамеренные (злостные, сознательные).
Ошибки репрезентативности образуются из-за недостаточно точного воспроизводства изучаемого явления (генеральной совокупности) со стороны отобранных единиц наблюдения, т.е. из-за их плохой представительности своей генеральной совокупности, а ошибки регистрации – вследствие плохой постановки учета, неверного установления фактов, неточного их измерения, ошибочной записи в учетных формулярах.
Первые ошибки характерны только для несплошного наблюдения, а вторые – для сплошного и несплошного. Оба вида этих ошибок могут быть случайными и систематическими, непреднамеренными и преднамеренными.
Случайные ошибки (описки, неумышленное занесение сведений не в те позиции и другие подобные погрешности) возникают под воздействием случайных факторов и не имеют определенной направленности, искажая результат с одинаковой вероятностью в сторону его увеличения или уменьшения и взаимно погашаясь при большом числе наблюдений.
Систематические ошибки (округление, тяготение к определенным привычкам, односторонность суждений и измерений) получаются из-за плохой постановки учета, неверной методологии, неисправной аппаратуры измерения и других непреднамеренных или преднамеренных причин. Они не уравновешиваются и взаимно не погашаются даже при большом числе наблюдений, а наоборот, действуют в одну сторону – в сторону преувеличения или преуменьшения результатов и требуют сплошного контроля для своего исправления.
Непреднамеренные ошибки (описки, округления и другие несознательные упущения) обусловлены случайными факторами или независящими от человека объективными причинами (например, погрешностью измерительной аппаратуры из-за магнитных бурь). Они допускают несплошной контроль для своего исправления.
Преднамеренные ошибки (приписки, сокрытие фактов и другие) обусловлены неслучайными факторами и полностью зависят от человека. Они являются злостно-субъективными и требуют сплошного контроля. Виновные в таких ошибках лица несут предусмотренную законом ответственность за искажение данных (за исключением добровольных опросов).
Имеющиеся в СН ошибки подлежат устранению с помощью определенных критериев качества и способов контроля данных.
Способы контроля подразделяются по степени охвата единиц совокупности на несплошной и сплошной контроль, а по способам своего проведения – на логический и арифметический.
Несплошной контроль – проверка части наблюденных единиц, а сплошной – проверка всех без исключения единиц. Несплошной контроль является допустимым только для одной комбинации ошибок наблюдения – непреднамеренных случайных ошибок регистрации, а сплошной- для всех других комбинаций ошибок.
Логический контроль – проверка качественных взаимосвязей между исходными данными путем выявления их смысловой противоречивости в результате сопоставления разных ответов на сопряженные вопросы.
Арифметический (счетный) контроль – проверка количественных взаимосвязей между исходными данными путем определения их счетного дисбаланса. Он состоит в пересчете итоговых и других обобщающих результатов с помощью метода прямого (арифметического) счета, а в общем случае – с помощью различных математических методов путем построения системы уравнений, которой они должны отвечать по своей сущности. Решение таких уравнений позволяет установить местонахождение ошибки (ее единицу наблюдения) и в некоторых случаях – причину и источник ошибки.
При обнаружении неисправимых ошибок следует провести, по возможности, повторное СН по "ошибочным единицам наблюдения", чтобы в конечном счете иметь достоверные исходные данные, с которыми надо работать на последующих этапах.

Статистическое наблюдение Контрольные вопросы и тесты
(выберите правильный ответ)

1. Задачей статистического наблюдения (СН) является:
а) сбор массовых данных об изучаемом явлении ;
б) обобщение и сводка данных;
в) группировка данных;
г) расчет обобщающих показателей;
д) выявление количественных закономерностей.

2. Объект СН – это:
а) изучаемое явление (процесс);
б) первичная единица наблюдения со своими индивидуальными признаками;
в) окружающая среда, где находится элементарная единица;
г) отчетная единица, от которой поступают данные;
д) статистическая совокупность как набор элементарных единиц с их исходными данными.

3. Субъект СН – это (два правильных ответа):
а) предприятие, по которому собираются данные;
б) предприятие, дающее свои данные;
в) предприятие, дающее данные о другом предприятии;
г) юридическое лицо, ответственное за наблюдение;
д) физическое лицо, ответственное за наблюдение.

4. Программа СН – это:
а) перечень вопросов, на которые должны быть получены ответы в процессе наблюдения;
б) перечень признаков, учитываемых у единиц наблюдения;
в) статистический инструментарий – учетный формуляр и рабочая инструкция;
в) календарно-тематический план по наблюдению;
г) конечные результаты наблюдения.

5. Статистическая отчетность – это (два правильных ответа):
а) организационная форма наблюдения;
б) особый вид проведения наблюдения;
в) информационный способ получения данных;
г) совокупность учетных признаков(показателей);
д) формуляр наблюдения.

6. Фактический срок наблюдения – это:
а) конкретная дата, на которую учитывается наблюдение;
б) период времени, в течение которого происходит явление;
в) время заполнения отчетного формуляра;
г) общее время проведения наблюдения.

7. Первая всеобщая перепись населения России в 1897 г. – это:
а) статистическая отчетность;
б) специально организованное сплошное наблюдение;
в) специально организованное несплошное наблюдение;
г) выборочное наблюдение;
д) монографическое наблюдение;
е) наблюдение основного массива.

8. Инвентаризация товарных остатков – это:
а) текущее наблюдение;
б) периодическое наблюдение;
в) единовременное наблюдение.

9. Искажение показателей прибора из-за природных воздействий– это (два правильных ответа):
а) случайная ошибка;
б) систематическая ошибка;
в) случайная и систематическая ошибки;
г) преднамеренная ошибка;
д) непреднамеренная ошибка.

10. Расхождение между расчетным значением в наблюдении и действительным значением в генеральной совокупности – это:
а) ошибка регистрации (измерения);
б) ошибка репрезентативности (представительности);
в) ошибка метода расчета;
г) ошибка вычислительного устройства.

Задачи для самостоятельного решения Тема 2. "Статистическое наблюдение"

Задача 1

Исходя из понятия и требований СН, определить, является ли им:
а) подсчет персидским царем Дарием (522-486 до н.э.) численности своей армии путем учета камней, принесенных каждым воином по одному в указанное место и назначенное время;
б) существовавший в Древнем Риме домашний учет главой каждого семейства экономического состояния своей семьи путем ведения ежедневной книги доходов и расходов;
в) "Книга страшного суда" (свод материалов всеобщей земельной и хозяйственной переписи всех феодальных дворов Англии), которая была составлена за 4 года по повелению Вильгельма Завоевателя после его победы над англосакскими войсками при Гастингсе в 1066 г.;
г) еженедельные бюллетени о рождении и смерти жителей Лондона, публикуемые с XVI в. в связи с эпидемией чумы;
д) первая в мире "Таблица смертности" (1662г.), составленная Дж. Граунтом (1620-1674) по 33-летним материалам еженедельных бюллетеней (см. предыдущий пункт);
е) опросная анкета М.В. Ломоносова (1711-1765) для местной администрации с 30-ю вопросами по географической, этнографической, экономической и другой характеристике России, ее районов и городов (1760), которая была использована им для построения второго (1765) после обер-секретаря Петербургского Сената И.К. Кириллова (1689-1737) энциклопедического Российского атласа (1735);
ж) введенная в 1802 г. реформатором М.М. Сперанским (1772-1839) и просуществовавшая около 25 лет стандартизованная годовая отчетность губерний России и созданных им отраслевых министерств, которая имела первые в мире типовые формы и единые для всех органов управления показатели по населению, сельскому хозяйству и промышленности;
з) организованное правительством России в 1840-х гг. изучение городов страны с полной инвентаризацией их земель и недвижимости, которое было основано на казенных экспедициях столичных чиновников для сбора данных на местах и обобщающей характеристики (ревизии) российского градосостояния;
и) первая Всеобщая перепись населения Российской империи в 1897 г. и последующие 9 сплошных переписей населения СССР в 1920, 1923 (городская перепись), 1926, 1937, 1939, 1959, 1970, 1979, 1989 гг.;
к) текущие наблюдения:
-       Гидрометцентра за погодой с ее прогнозами в средствах массовой информации;
-       покупателей за количеством, качеством, ценой товаров и полученной сдачей;
-       Госкомстата за объемами реализации товара и уровнями цен на рынках крупнейших 132 городов из их общего числа 1059 (без Чеченской и Ингушской республик), в которых проживает свыше половины всего городского населения страны;
-       службы технического контроля за каждым четвертым из выпускаемых на предприятии изделий;
-       научных работников за пассажиропотоком на Московском метро в часы "пик";
-       товароведа за приемом и отпуском материальных ценностей на складе по приходно-расходной документации;
-       бухгалтера за движением денежных средств на расчетном счете предприятия;
л) социологический опрос журналистами общественного мнения путем:
-  "выезда в массы" и регистрации устных показаний опрашиваемых лиц (респондентов) в учетном формуляре;
-  сообщений местных специальных корреспондентов с места событий в центральный (опорный) информационный пункт;
-  сбора разосланных респондентам анкет-вопросников с добровольными ответами на них согласно приложенной к анкете рабочей инструкции;
-  личной явки респондентов в опорный пункт сбора данных.
м) ежегодное бюджетное обследование Госкомстатом домашних хозяйств;
н) газетные сообщения о курсах обмена валют, доходах ценных бумаг, итогах биржевых сделок и о других операциях на рынке;
о) статистические экспресс-информации и экспресс-выпуски Госкомстата с оперативными данными для властных органов и средств массовой информации;
п) ведущиеся Госкомстатом годовые регистры населения;
р) "Статистические ежегодники" Госкомстата РФ.
Исходя из распределенных преподавателем между студентами этих вопросов, определить наличие или отсутствие СН и в тех случаях, когда оно есть, дать его классификацию, установив:
-         организационную форму СН: статистическая отчетность; специально организованное наблюдение; регистровое наблюдение;
-         вид СН по времени регистрации фактов : непрерывное (текущее); прерывное, а из последнего – единовременное (на дату) или периодическое (за промежуток времени);
-         вид СН по полноте охвата единиц совокупности: сплошное; несплошное, а из последнего – выборочное, монографическое, основного массива;
-         способ получения данных: непосредственный; документальный; опросный, а из последнего – экспедиционный, саморегистрационный, корреспондентский, анкетный, явочный.
Задача 2

В 1994 г., с 8 часов утра 14 февраля до 24 часов 23 февраля по состоянию на 0 часов в ночь с 13 по 14 февраля, Госкомстат провел первую после распада СССР микроперепись населения Российской Федерации с охватом 5% постоянного населения. Определить :
1.      Форму, вид и способ наблюдения;
2.      Объект и субъект наблюдения;
3.      Место наблюдения;
4.      Время наблюдения – объективное (критический момент времени) и субъективное (общий фактический срок);
5.      Единицу наблюдения – элементарную, отчетную, техническую.
Задача 3

Некоторые корреспонденты, проводя социологическое обследование населения по острым вопросам, составляют круг респондентов (опрашиваемых лиц) из своих знакомых, искажая тем самым общественное мнение. Определить, какие требования к СН здесь нарушаются и какие его ошибки получаются.
Задача 4

Провести логический контроль данных и определить смысловые и другие логические ошибки в опросной анкете:
1.       Фамилия, имя, отчество – Бурнштейн Инна Львовна.
2.       Пол – мужской.
3.       Возраст (число полных лет) – 20 лет.
4.       Национальность – германская.
5.       Семейное положение – вдова.
6.       Число детей – трое.
7.       Образование – высшее, гуманитарное.
8.       Профессия – торговая.
9.       Трудовой стаж – пятилетний.
10.   Среднемесячная заработная плата за последние 3 месяца (включая текущий месяц) – 0,5 тыс. долларов.
11.   Место настоящей работы – безработная.
12.   Источник средств существования – заработная плата мужа.
13.   Время проживания в данном населенном пункте – 22 года.
Задача 5

Провести по опросной анкете логический и арифметический контроль данных о затратах времени работника на дорогу от дома до работы и обратно:
1.       Число видов транспорта – 4.
2.       Время передвижения (туда и обратно), минут: железной дорогой – 40, автобусом – 30, троллейбусом – 0, метро – 20.
3.       Суммарное время ожидания всех видов транспорта (в один конец) – 15 минут.
4.       Время пешком, минут: от дома до первого вида транспорта – 15; от последнего вида транспорта до места работы – 5.
5.       Суммарное время передвижения в один конец – 90 минут.
6.       Общее время (туда и обратно) – 180 минут.
7.       Сделать попытку сбалансировать ответы, разработав их многовариантную сеть. Найти по этой сети наивероятнейшую арифметическую ошибку в ответах, если достоверность ответов по вопросам составляет соответственно вероятности:

Р1 = 1,0;  Р2 = 0,8;  Р4 = 0,7;  Р5 = 0,9;  Р6 = 0,95.

Задача 6

Имеется отчетность магазинов о годовом товарообороте с поквартальными данными, условные денежные единицы:

Магазин1 кв.2 кв.3 кв.4 кв.Год
№ 1
№ 2
№ 3
№ 4
5,0
7,5
2,5
0,3
4,5
6,0
1,5
0,2
4,0
7,0
1,0
0,2
5,2
7,5
2,0
0,1
18,7
29,0
7,0
0,7
Итого15,313,212,114,855,4

Провести арифметический (счетный) контроль данных и определить, какие магазины допустили ошибки, предполагая, что итоговые годовые и квартальные результаты:
а) правильные, а их перекрестные (диагональные) элементы неправильные;
б) неправильные, а все остальные данные правильные;
в) неправильные, и их перекрестные элементы неправильные.
Составить систему уравнений (баланс) и проанализировать все варианты по их математической разрешимости: имеется у них единственное решение; существует бесчисленное множество решений; совсем нет решения.
Вычислить и классифицировать ошибки наблюдения (где это возможно). Сделать выводы.
Задача 7

Имеется годовая отчетность предприятий, условные денежные единицы:

Наименование 
показателей
Предприятия
№1№2№3№4№5№6№7№8
1.Объем реализованной продукции25,030,015,520,025,030,035,545,0
2.Полная себестоимость реализованной продукции15,010,05,012,015,012,015,525,0
3. Нераспределенная прибыль от реализованной продукции:
а) в бухгалтерском балансе:
б) на банковском счете:
– на начало года
– на конец года

 

 

10,0

 
45,5
60,5

 

 

20,0

 
50,0
80,5

 

 

10,0

 
20,5
32,5

 

 

10,0

 
22,8
32,8

 

 

12,0

 
40,5
52,5

 

 

18,0

 
45,0
66,0

 

 

18,0

 
50,0
30,0

 

 

18,0

 
55,0
35,0

Для заданного преподавателем предприятия (все предприятия распределяются по одному между студентами) провести арифметический контроль данных, зная, что прибыль в строке "3а" есть разность между реализованной продукцией и ее полной себестоимостью (между показателями 1 и 2) и что эта разность должна совпадать с разностью банковских счетов на конец и на начало отчетного периода (с разностью данных в строках "3б").
Составить экономический баланс по расчету прибыли и рассмотреть математически все случаи, когда те или иные показатели 1 – 3 являются ошибочными. Вычислить и классифицировать ошибки наблюдения. Сделать выводы.
Задача 8

Провести самостоятельное СН применительно к своей работе, учебе или некоторой общественно-полезной проблеме. Для этого:
1. Определить цель, задачи, субъект, объект и единицы наблюдения – элементарную, отчетную, техническую;
2. Описать для элементарной единицы ее учетные признаки, выделив:
а) опознавательные (описательные, словесные) и характеристические (сущностные – качественные и количественные);
б) общие и частные;
в) прямые и косвенные;
г) альтернативные и неальтернативные;
д) дискретные и непрерывные;
е) моментные и интервальные;
ж) результативные (функциональные) и причинные (факторные).
Для каждого признака установить его пространственно-временные координаты (место и время), единицы измерения и другие оценки;
3. Установить ценз учетных признаков – их отвечающий целям и задачам исследования ограничительный состав и допустимые значения;
4. Составить Программу СН – перечень существенных вопросов, на которые должны быть получены ответы в процессе сбора данных;
5. Разработать статистический инструментарий к программе:
а) формуляр наблюдения (анкету, бланк отчетности или другой);
б) рабочую инструкцию к формуляру;
6. Выбрать форму, вид и способ СН и организовать сбор данных;
7. Заполнить формуляры самостоятельно со слов отчетных единиц или же собрать их заполненными;
8. Провести логический и арифметический контроль данных;
9. Выявить ошибки СН – регистрации и репрезентативности, выделив среди них случайные и систематические, непреднамеренные и преднамеренные;
10. Повторить, по возможности, СН за "ошибочными единицами" для получения от них достоверных данных;
11. Исключить из состава СН "злостные единицы", преднамеренно искажающие исходные данные;
12. Составить общую сводку и дать по ней обобщающее заключение с помощью отдельных таблиц, графиков, расчетов. Сделать выводы.

М1-Тема 3. Сводка и группировка статистического материала-из книги кафедры

3.1. Понятие о статистической сводке. Программа и план сводки

Статистическая сводка – это второй этап статистического исследования. В результате проведения статистического наблюдения получают первичную информацию, характеризующую отдельные единицы изучаемой совокупности. Дальнейшая задача статистики заключается в том, что первичные данные систематизируются и с помощью обобщающих показателей дается сводная характеристика всей совокупности.
Статистическая сводка представляет собой научно-организованную обработку материалов наблюдения, включающую подсчет групповых и общих итогов, систематизацию, группировку данных, составление таблиц.
Различают простую и сложную сводку. При простой сводке производится подсчет только общих итогов по изучаемой совокупности. При сложной сводке производится группировка единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всей совокупности и представление результатов группировки в виде статистических таблиц:
По технике выполнения сводка бывает ручной и механизированной.
Статистическая сводка должна проводиться по определенной программе и плану.
Сводка состоит из следующих этапов: выбор группировочного признака, определение порядка формирования групп, разработка системы статистических показателей для характеристики отдельных групп и совокупности в целом, разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки.
План статистической сводки содержит указания о последовательности и сроках выполнения отдельных частей сводки, ее исполнителях и порядке изложения и представления результатов.

3.2. Группировка как основа сводки. Задачи и виды группировок

На стадии статистической сводки применяется группировка. Группировка представляет собой метод, при котором вся исследуемая совокупность разделяется на группы по какому-то существенному признаку. Признак, лежащий в основе группировки называется группировочным или основанием группировки.
В зависимости от вида группировочных признаков различают группировки по количественным и качественным (атрибутивным) признакам.
С помощью метода группировки решаются следующие задачи:
-      выделение социально-экономических типов явлений;
-      изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем;
-      выявление связей и зависимостей между отдельными признаками явлений.
В зависимости от решаемых задач необходимо различать типологические, структурные и аналитические группировки.
Типологическая группировка представляет собой разделение исследуемой совокупности на однородные группы, социально-экономические типы. Примером типологической группировки может 
служить группировка предприятий России по формам собственности в 1997 г.:

Таблица 3.1

N п/пФорма собственностиЧисло предприятий
 всего, ед.в % к итогу
1Всего2505100
2Государственная2339,3
3Муниципальная1847,3
4Собственность общественных объединений (организаций)173169,1
5Частная2279,1

Структурной называется группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-то варьирующему признаку. Примером структурной группировки может служить группировка населения России по размеру среднедушевого денежного дохода в 1996 г.

Таблица 3.2

N п/пСо средним душевым ден. доходом в мес., тыс.руб.Численность населения
млн чел.в % к итогу
1Все население148,0100
2до 400,037,425,3
3400,1 – 600,033,222,4
4600,1 – 800,025,016,9
5800,1 – 1000,017,011,5
61000,1 – 1200,011,37,6
71200,1 – 1600,012,58,4
81600,1 – 2000,05,73,9
9свыше 2000,05,94,0

Аналитическая группировка позволяет выявить взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками. Примером аналитической группировки может служить группировка коммерческих банков России по сумме уставного капитала (данные условные):


Таблица 3.3


№ п/п

Сумма уставного капитала, млн.руб.Количество банков, % к итогуВ среднем на один банк
число работников , чел.балансовая прибыль, 
млн. руб.
1до 50---
250 – 1001,51602200
3100 – 50017,61752500
4500 – 10008,81902800
51000 – 500033,62153100
6свыше 500038,52404500

В зависимости от степени сложности массового явления и задач анализа группировки могут производиться по одному или нескольким признакам.
Группировка по одному признаку называется простой. Группировка по двум и более признакам называется сложной (комбинационной).
От группировок следует отличать классификацию. Классификацией называется систематизированное распределение явлений и объектов на определенные группы, классы, разряды на основании их сходства и различия. Отличительной чертой классификации является, во-первых, то, что в основу ее кладется качественный признак. Во-вторых, классификации стандартны. Они устанавливаются органами государственной и международной статистики. В-третьих, классификации устойчивы. Они остаются неизменными в течение длительного времени.

3.3. Определение количества выделяемых групп

Важнейшим вопросом является определение количества выделяемых групп.
Если в основании группировки лежит атрибутивный признак, то количество выделяемых групп определяется самим этим признаком. Например, производя группировку студентов, посещающих бассейн, по полу, выделяют две группы: мужчин и женщин.
Если в основании группировки лежит количественный признак, то производят специальные расчеты для определения количества групп и величин интервалов группировки.
Интервал – это количественное значение, которое определяется как разность между максимальным и минимальным значениями признака в каждой группе.
Интервалы группировки могут быть равные и неравные. Группировки с равными интервалами применяются в тех случаях, когда вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение является практически равномерным. Формула Стерджесса применяется при образовании групп с равными интервалами.
Оптимальное количество групп определяется по формуле Стерджесса:

n = 1 + 3,322lgN

где   n – количество образуемых групп;
N – число единиц совокупности.
Получаем следующее соотношение:

N15-2425-4445-8990-179180-359360-719
n5678910

Например, если изучаемая совокупность состоит из 50 единиц, то число образуемых групп равно 7.
Для группировок с равными интервалами величина интервала (i) определяется как отношение разности между максимальным и минимальным значениями признака к количеству выделяемых групп, т.е.

i =

где R – разность между максимальным и минимальным значениями признака;
Xmax  – максимальное значение признака в совокупности;
Xmin – минимальное значение признака в совокупности;
n – количество выделяемых групп.
Интервалы групп могут быть открытые (если указана одна из границ) и закрытые (если указаны и верхняя и нижняя граница интервала). Величина открытого интервала приравнивается к величине смежного с ним интервала.
После определения группировочного признака, количества групп и интервалов группировки данные сводки и группировки представляются в виде рядов распределения и оформляются в виде таблиц.

3.4. Ряды  распределения

Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.
Атрибутивным называют ряды распределения, построенные по качественным признакам. Примерами атрибутивного распределения может служить распределение населения по полу, национальности, месту проживания.
Ряды распределения, построенные по количественному признаку (в порядке возрастания или убывания признака), называются вариационными. Например, распределение студентов по возрасту, росту.
Вариационный ряд распределения состоит из двух элементов: вариантов и частот. Количественные значения признака в вариационном ряду распределения называются вариантами и обозначаются x . Частоты – это числа, показывающие: сколько раз в совокупности встречается данное значение признака, и обозначаются f. Сумма всех частот равна численности всей совокупности. Частости – это частоты, выраженные в процентах к итогу или в долях. Сумма всех частостей, выраженных в процентах, равна 100 %, в долях – 1.
В зависимости от характера вариации признака вариационные ряды распределения подразделяется на дискретные и интервальные.
Если варианты признаков представлены в виде целых чисел(например, число детей в семьях), то такой вариационный ряд называется дискретным.
Если значения признака выражены в виде интервалов, то такой ряд называется интервальным.
Вариационные ряды распределения представляют в виде таблицы, состоящей из двух колонок. В первой колонке приводятся отдельные значения варьирующего признака, т.е. варианты. Во второй – числа, показывающие, сколько раз в совокупности встречается данный вариант, т.е. частоты.


Например, имеется распределение семей по количеству детей в 20 обследованных семьях:

0;1;2;3;1;2;3;4;1;0;1;2;1;1;0;3;1;2;1;4;

Поскольку значения признака представлены в виде целых чисел, построим дискретный ряд распределения.

Таблица 3.4

Число детей в семье, чел., xКоличество семей, f
03
18
24
33
42
Итого20

Для графического изображения дискретного вариационного ряда применяется полигон распределения.
Примером интервального вариационного ряда является распределение 30 рабочих бригады по размеру месячной заработной платы.

Таблица 3.5

Заработная плата, руб. в месяц, xЧисло рабочих, чел., fНакопленные частоты, S
До 50033
500 – 10001215
1000 – 15001025
1500 – 2000530
Итого30 

Для графического изображения интервального вариационного ряда применяется гистограмма.
Любую гистограмму можно преобразовать в полигон распределения. Для этого достаточно последовательно соединить середины верхних оснований образованных прямоугольников.
В ряде случаев для графического изображения интервальных вариационных рядов применяется кумулята. Для ее построения сначала необходимо рассчитать накопленные частоты. Они определяются путем последовательного суммирования частот предшествующих интервалов и обозначаются S. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем рассматриваемое. Рассчитаем накопленные частоты для нашего примера интервального вариационного ряда. Для первого интервала накопленная частота равна 3 (так как предшествующего интервала нет, 3 + 0 = 3), для второго интервала – 15 (3 + 12 = 15), для третьего – 25 (3 + 12 + 10 = 25 или 15 + 10 = 25), для последнего интервала накопленная частота равна 30 (3 + 12 + 10 + 5 = 30 или 25 + 5 = 30). Накопленная частота последнего интервала должна быть равна сумме частот, т.е. численности единиц совокупности. При построении кумуляты нижней границе первого интервала присваивается накопленная частота, равная 0, и вся накопленная частота интервала присваивается его верхней границе. Для построения кумуляты на оси абцисс откладывают отрезки, соответствующие интервалам значений признака, на оси ординат – накопленные частота.
На практике приходится пользоваться уже имеющимися группировками, которые могут быть несопоставимы из-за неодинаковых границ интервалов или различного количества выделяемых групп. Для приведения таких группировок к сопоставимому виду используется метод вторичной группировки.

3.5. Вторичная группировка

Вторичная группировка – это образование новых групп на основе ранее произведенной группировки. Применяют два способа образования новых групп на основе ранее произведенной группировки.
Первый способ состоит в укрупнении первоначальных интервалов. Это наиболее простой и распространенный способ.
Второй способ называется методом долевой перегруппировки и состоит в том, что за каждой группой закрепляется определенная доля единиц совокупности. Рассмотрим два способа на примере.
Имеется группировка сотрудников двух управлений одного из московских банков по размеру месячной заработной платы (цифры условные).


Таблица 3.6

Кредитное управлениеВалютное управление
Nгруппыразмер зар. платы , 
руб. в мес.
число работников, чел.Nгруппыразмер зар. платы, 
руб. в мес.
число работников, чел.
12000-2500212000-30002
22500-3000423000-50006
33000-4000635000-700018
44000-5000847000 и более4
55000 и более4 --
 Итого24 Итого30

Приведенные данные не позволяют сравнить распределение работников по размеру месячной заработной платы, так как величины интервалов различны, поэтому необходимо привести эти ряды распределения к сопоставимому виду.
Произведем вторичную группировку, образовав группы с новыми укрупненными интервалами.

Таблица 3.7

NгруппыРазмер зарплаты, руб. в мес.Кредитное число управления работниковВалютное число управления работников
чел.в % к итогучел.в % к итогу
1до 3000625,0026,67
23000-50001458,33620,00
35000 и выше416,672273,33
 Итого24100,0030100,00

При вторичной группировке методом долевой перегруппировки устанавливаем новые интервалы распределения работников по размеру месячной заработной платы, при этом за каждым интервалом закрепляем определенную долю единиц совокупности. В нашем примере одну из группировок (по Кредитному управлению) оставляем без изменений. А по валютному управлению производим перегруппировку следующим образом. В первой группе с интервалом от 2000 до 3000 руб. частота равна 2. Применительно к группировке по кредитному управлению этот интервал необходимо разбить на два равных интервала : от 2000 до 2500 руб. и от 2500 до 3000 руб., при этом исходная частота делится на поровну. Следующий интервал от 300 до 5000 руб. соответственно надо разделить на два равных интервала: от 3000 до 4000 руб. и от 4000 до 5000 руб., при этом исходная частота делится поровну (6 : 2 = 3). Последние две группы необходимо объединить в одну с интервалом 5000 руб. и выше.

Таблица 3.8

Результаты долевой перегруппировки

NгруппыРазмер зар. платы , руб. в мес.Кредитное число управления работниковВалютное число управления работников
чел.в % к итогучел.в % к итогу
12000-250028,3313,33
22500-3000416,6713,33
33000-4000625,00310,00
44000-5000833,33310,00
55000 и выше416,672273,34
 Итого24100,0030100,00

 

Сводка и группировка Контрольные вопросы и тесты
(выберите правильный ответ)

1. Статистическая сводка включает в себя:
а) только подсчет итогов в данных;
б) группировку данных и подсчет итогов;
в) группировку данных, подсчет итогов и расчет обобщающих показателей.

2. Группировка, в которой изучаются структура совокупности, называется:
а) типологической;
б) структурной;
в) аналитической.

3. Группировочный признак может быть:
а) количественный;
б) качественный;
в) и количественный и качественный.

4. Величина интервала определяется:
а) верхней границей интервала;
б) нижней границей интервала;
в) разностью верхней и нижней границ.

5. Вариационный ряд распределения строится:
а) по качественному признаку;
б) по количественному признаку.

6. Частоты – это:
а) абсолютные числа;
б) относительные числа.

7. Частости – это:
а) абсолютные числа;
б) относительные числа.

8. В дискретном вариационном ряду значения признака выражены:
а) в виде целых чисел;
б) в виде интервалов.

9. Интервальный вариационный ряд графически изображается в виде:
а) полигона распределения;
б) гистограммы;
в) кумуляты.

10. Вторичная группировка осуществляется методом:
а) уменьшения интервалов;
б) укрупнения интервалов;
в) и уменьшения и укрупнения интервалов;
г) долевой перегруппировки.

 

Задачи для самостоятельного решения Тема 3. "Сводка и группировка статистического материала"

Задача 1

Приведите примеры типологической, структурной и аналитической группировок.
Задача 2

Приводятся данные, характеризующие состав и заработную плату рабочих бригады.

Ф.И.О.Тарифный разрядСтаж 
работы, лет
Средняя зарплата, руб.
1234
Алексеев А.Б481850
Борисов Б.А.5112200
Бородин А.В.3132500
Виноградов А.Г.4112600
Гордеев Д.В.582300
Добрынин И.В.5102150
Еремин Н.Н.371700
Елисеев Г.Я.5142600
Карпов Н.О.581900
Литвин В.И.341600
Новиков О.Э.451800
Самсонов Г.Н.5122550
Шевченко Т.К.341600
Яковлев Н.А.471850

Произведите группировку рабочих бригады: а) по тарифному разряду: б) по стажу работы.
Задача 3

По данным задачи № 2 произведите группировку данных:
а) по стажу работы и заработной плате;
б) по тарифному разряду и заработной плате.
Задача 4

Построить интервальный ряд распределения с равными интервалами по возрасту студентов вечернего отделения Института финансов на основе данных:
20, 24, 21, 35, 23, 29, 39, 40, 24, 26, 20, 31, 19, 21, 27, 22, 28, 23, 26, 34, 31, 26, 28, 23, 25, 23, 27, 31, 35, 26.
Изобразите его графически в виде гистограммы.
Задача 5

Количество баллов, полученных абитуриентами на вступительных экзаменах в РЭА, характеризуются данными:
15, 14, 13, 13, 15, 14, 15, 15, 15, 14, 13, 12, 14, 13, 15, 12, 10, 14, 11, 15, 15, 13, 14, 9, 12, 15, 14, 13, 15, 14, 11, 13, 15, 14, 15, 13, 10, 9, 12, 15.
Построить вариационный ряд распределения. Изобразить его в виде полигона распределения.
Задача 6

Численность студентов групп общеэкономического факультета характеризуется данными:
26, 28, 24, 26, 27, 25, 24, 30, 29, 26, 27, 25, 28, 26, 24, 28, 26, 30, 27, 29, 26, 27, 28, 26, 25, 27, 27, 25, 28, 26, 30, 29, 25, 28, 25, 27, 30.
Построить вариационный ряд и изобразить его графически.
Задача 7

По данным о сдаче последней экзаменационной сессии студентов в своей группе произвести группировку студентов, выделив группы: отлично сдавших сессию, хорошо сдавших сессию, удовлетворительно сдавших сессию и неудовлетворительно сдавших сессию.
Задача 8

По итогам последней экзаменационной сессии произвести группировку студентов по размеру получаемой стипендии.
Задача 9

По данным приложения 1 произведите группировку коммерческих банков:
а) размеру чистых активов;
б) возрасту
в) размерам прибыли;
г) привлеченным средствам.
Задача 10

По данным приложения 1 произведите группировку коммерческих банков по:
а) размерам чистых активов и прибыли;
б) размерам прибыли и средствам частных лиц.
в) размерам чистых активов и средствам частных лиц.
Задача 11

Приводятся данные о количестве детей в 50 обследованных семьях.
4; 1; 7; 3; 4; 1; 6; 3; 2; 5; 0; 6; 4; 3; 9; 3; 1; 5; 3; 2; 5; 2; 2; 6; 0; 4; 7; 1; 7; 3; 8; 3; 5; 4; 2; 6; 2; 4; 2; 7; 3; 7; 4; 5; 6; 3; 1; 8; 5; 0.

Постройте дискретный ряд распределения и изобразите графически.
Задача 12

Имеются данные о научном стаже 55 работников института:
5; 1; 7; 2; 1; 5; 8; 10; 0; 7; 2; 3; 5; 1; 4; 8; 3; 1; 0; 6; 2; 10; 4; 10; 12; 13; 8; 7; 2; 3; 5; 19; 2; 14; 8; 19; 25; 7; 9; 13; 4; 24; 6; 8; 3; 2; 7; 5; 8; 2; 8; 5; 7; 4; 18.

Постройте ряд распределения, выделив группы с равными интервалами по 5 лет. Изобразите его графически.
Задача 13

Имеются данные о размере полученных премий сотрудниками лаборатории, руб.:
1480; 2550; 2530; 3860; 1690; 1900; 1700; 2390; 2160; 2100; 2640; 2300; 2280; 1400; 1880; 1640; 2810; 2250; 2070; 2900; 1800; 2460; 2110; 2600; 2920; 1770; 3500. 

Постройте интервальный вариационный ряд.

Задача 14

Имеется распределение предприятий по числу персонала. Используя эти данные, произведите вторичную группировку, образовав группы с интервалом, равным 100.


Группы предприятий с числом персонала

Процент предприятий с соответствующим числом персонала
до 1002
100 – 1606
160 – 32012
320 – 3804
380 – 45014
450 – 60015
600 – 75024
свыше 75023
Итого100

Задача 15

Произведите вторичную группировку на основе данных о размере премии сотрудников двух отделений одной из больниц:

Отделение 1Отделение 3
Размер премии, руб.Число сотрудников, чел.Размер премии, руб.Число сотрудников, чел.
до 200
200-300
300-400
400-500
500 и более
4
8
12
3
1

до 300
300-350
350-450
450 и более

 

18
6
4
2

Итого

28Итого30

Задача 16

Товарооборот магазинов области характеризуется данными:


 

Товарооборот, 
тыс. руб.
Число магазинов 
в % к итогу
70-80
80-100
100-120
120-150
150-200
200-300
свыше 300
3
18
24
22
20
10
3
Итого100

Произведите вторичную группировку данных, выделив группы со следующими интервалами: до 100; 100-150; 150-200; 200-250; 250-300; более 300.

М1-Тема 4. Абсолютные и относительные величины-из книги кафедры

4.1. Классификация статистических показателей

Статистические исследования социально-экономических явлений и процессов опираются на числовые данные, полученные в конкретных условиях места и времени. Результаты статистического наблюдения получают прежде всего в форме абсолютных величин, которые служат основой для расчета и анализа статистических показателей на следующих этапах статистического исследования.
Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социально – экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности.
Качественная определенность статистического показателя отражается в его содержании безотносительно к конкретному размеру признака изучаемого объекта (явления).
Построение статистического показателя зависит от цели исследования. Он может быть получен путем подсчета единиц совокупности, нахождения итогового значения признака, сравнения двух или нескольких величин или более сложных расчетов.
Различают показатель-категорию и конкретный статистический показатель.
Показатели, используемые в экономико-статистическом анализе, должны характеризовать определенные категории и учитываться или рассчитываться на основе теоретического анализа, оперируя показателями-категориями. Последние формируются не только статистикой, но и конкретной предметной наукой: демографией, теорией экономики, сельскохозяйственными науками и др.
Показатель-категория определяет содержание того или иного конкретного статистического показателя, т.е. элементов, которые должны быть включены в него.
Например, когда мы говорим: показатель численности населения, коэффициент рождаемости, смертности , национального богатства, продуктивности скота и др., не называя числовое их значение и не указывая территорию и время, то это будет показатель-категория.
Конкретный статистический показатель – это цифровая характеристика изучаемого явления или процесса (его размера, величины) в данном месте и в данное время.
Например, численность наличного населения России на 01.01.1999г. составляла 146,3 млн. человек.
Все статистические показатели по форме выражения можно разделить на абсолютные, относительные и средние, а по охвату единиц совокупности – на индивидуальные и сводные (объемные и расчетные) показатели.
Индивидуальные показатели характеризуют отдельный объект или отдельную единицу совокупности. Например, размер вклада в сбербанке отдельного человека, прибыль фирмы, численность работающих на предприятии (при рассмотрении совокупности предприятий) и др.
Сводные показатели характеризуют группу единиц, представляющую собой часть статистической совокупности, или всю совокупность в целом. Их можно получить как объемные и расчетные.
Объемные показатели получают путем сложения значений признака отдельных единиц совокупности. Полученная величина называется объемом признака.
Расчетные показатели вычисляются по различным формулам. Они используются при анализе социально – экономических явлений: для изучения структуры и характера распределения, скорости и темпов изменения, для оценки степени точности и надежности любых конкретных статистических показателей, полученных при выборочном изучении совокупности, для оценки взаимосвязей и т. д.
Статистические показатели по временному фактору делятся на моментные и интервальные.
Моментные показатели отражают состояние или уровень явления на определенный момент времени, дату. Например, численность безработных на начало года, наличие запасов материалов или оборотных средств на конец года, число вкладов в сбербанке на начало какого-либо периода и др.
Интервальные показатели характеризуют итоговый (накопленный) результат за период (день, неделя, месяц, квартал, год) в целом. Например, объем произведенной продукции за месяц, год; число расторгнутых браков за квартал, число родившихся за определенный период времени и т.д.
Статистические показатели, являясь отражением объективной действительности, не изолированы, а связаны между собой. Поэтому, чтобы составить целостное представление об изучаемом явлении или процессе, необходимо рассматривать систему показателей.
Например, для характеристики деятельности коммерческого банка следует рассмотреть совокупность показателей (капитал, чистые активы, объём вложений в ценные бумаги, численность работников и др.).

4.2. Абсолютные величины

Результаты статистического наблюдения, как уже отмечалось, регистрируются прежде всего в форме абсолютных величин.
Абсолютные статистические величины – это величины, выражающие размеры явлений в единицах меры веса, объема, стоимости, протяженности, площади и т.п.
Абсолютные величины в статистике являются именованными, измеряются в натуральных единицах: тоннах, килограммах, штуках, километрах и т.п.; стоимостных единицах: рублях, долларах, марках и др.; трудовых единицах: человеко-днях, человеко-часах. В статистике применяют и условно-натуральные единицы измерения. Натуральные единицы пересчитываются в условно-натуральные путем выражения разновидностей явления в единицах какого – либо эталона. Например, различные виды органического топлива переводятся в условное топливо с теплотой сгорания 29,3 МДж/ кг, мыло разных сортов – в условное мыло с 40% содержанием жирных кислот, консервы различного объёма – в условные консервные банки объемом 353,4 см3 и т. д. Перевод в условные единицы осуществляется с помощью специальных коэффициентов.
Например, если имеется 200 т мыла с содержанием жирных кислот 40% и 100 т с содержанием жирных кислот 60%, то в пересчете на 40%, получим общий объем – 350 т условного мыла (коэффициент пересчета определяется как отношение 60:40=1,5 и, следовательно, 100 т х 1,5= 150 т условного мыла).
Индивидуальные абсолютные величины характеризуют размер признака у отдельных единиц совокупности. Их получают, как правило, непосредственно в процессе статистического наблюдения как результат взвешивания, подсчета, замера и оценки количественного признака.
Сводные объёмные величины характеризуют размер, итоговое значение признака или объёма совокупности как в целом по изучаемому объекту, так и по какой-либо его части. Их получают в результате сводки и группировки индивидуальных значений признака.
Сама по себе абсолютная величина не дает полного представления об изучаемом явлении, не показывает его структуру, соотношение между отдельными частями, развитие во времени. В ней не выявлены соотношения с другими абсолютными величинами. Поэтому статистика, не ограничиваясь абсолютными величинами, широко использует общенаучные методы сравнения, обобщения.

4.3. Относительные величины

Относительные статистические величины – это показатели, которые дают числовую меру соотношения двух сопоставляемых между собой величин.
Основное условие правильного расчета относительных
величин – сопоставимость сравниваемых величин и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями. При этом величина, находящаяся в числителе соотношения, называется текущей или сравниваемой, а величина, с которой производится сравнение (знаменатель), называется основанием или базой сравнения. Таким образом, по способу получения относительные величины всегда величины производные (вторичные). Они могут быть выражены:
1)    в коэффициентах, если база сравнения принимается за единицу;
2)    в процентах (%), промилле (0/00), продецимилле (0/00), если база сравнения принимается соответственно за 100, 1000 или 10000. В тех случаях, когда базу сравнения принимают за 1000 (например, при исчислении демографических коэффициентов), результат сравнения выражается в промилле. Так, показатель рождаемости в форме относительной величины, исчисляемый в промилле, показывает число родившихся за год в расчете на 1000 человек среднегодовой численности населения;
3)    именованным числом, представляющим сочетание наименований сравниваемой и базисной величины (например, производство какого-либо продукта в соответствующих единицах измерения в расчете на душу населения, плотность населения).
Различают следующие виды относительных статистических величин:
-       динамики;
-       планового задания;
-       выполнения плана;
-       структуры;
-       координации;
-       интенсивности и уровня экономического развития;
-       сравнения.
Относительная величина динамики (ОВД) – это статистическая величина, характеризующая изменение уровня развития какого-либо явления во времени. Она представляет собой отношение уровня показателя за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же показателя в прошлом:

ОВД =Текущий уровень
Предшествующий, или базисный уровень

 
Относительная величина динамики показывает, во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный). Она называется коэффициентом роста, если выражена кратным отношением, или темпом роста, если выражена в процентах. Относительная величина динамики характеризует скорость развития явления или темпы изменения явления во времени.
Различают относительные величины динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу, то получают относительные величины динамики с постоянной базой (базисные). Если сравнение проводится с предшествующим уровнем, то получают относительные величины динамики с переменной базой (цепные).
Пример. По данным о выпуске автомобилей в России рассчитаем относительные величины динамики с постоянной и переменной базой сравнения.


Таблица 4.1

ГодыПроизводство грузовых автомобилей,
тыс. шт.
В % к 1993 г.
(с постоянной базой равнения)
В % к предыдущему году 
(с переменной базой
сравнения)
199346739,239,2
199418330,477,6
199514228,794,4
199613431,2109,0
1997146--

 

Для вычисления относительных величин с постоянной базой сравнения примем уровень 1993г.:

´100% =39,2%; ´100%=30,4%; ´100%=28,7% и т.д.

Относительные величины динамики с переменной базой сравнения вычисляются:

´100%=39,2%; ´100%=77,6%; ´100%=94,4% и т.д.

Относительные величины динамики с переменной базой сравнения и с постоянной базой сравнения взаимосвязаны. Произведение всех относительных величин с переменной базой сравнения равно относительной величине с постоянной базой сравнения за исследуемый период. Подтвердим это на рассмотренном примере, переведя рассчитанные величины в коэффициенты:
0,392 х 0,776 х 0,944 х 1,09 = 0,312
Относительная величина планового задания (ОВПЗ) представляет собой отношение уровня показателя, запланированного на предстоящий период, к уровню показателя, фактически сложившемуся в предшествующем периоде или в каком-либо другом, принятом за базу:

ОВПЗ =Плановое задание на предстоящий период
Фактическое выполнение задания за истекший период

 
Относительная величина планового задания может быть представлена в форме коэффициента или процента.
Относительная величина выполнения плана (ОВВП) представляет собой отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному (нормативному, оптимальному).

ОВВП =Уровень показателя, достигнутый в планируемом периоде
Планируемый (нормативный, оптимальный) уровень показателя

Она характеризует степень достижения запланированного (нормативного, оптимального) уровня по сравнению с плановым уровнем и может быть выражена в процентах или коэффициентах. К относительным величинам выполнения плана относятся распространенные на производстве показатели выполнения норм выработки, норм расхода материалов и других ресурсов. Отношения фактических уровней показателей к оптимальным или плановым характеризуют приближение изучаемого явления к идеалу.
Пример. Страховая компания в 1997 г. заключила договоров на сумму 500 тыс. руб. В 1998 г. она была намерена заключить договора на сумму 510 тыс. руб. Относительная величина планового задания будет равна 102% (510 : 500 х 100%).
 Предположим, влияние различных факторов привело к тому, что фактически страховая компания заключила договоров в 1998 г. на сумму 400 тыс. руб. В этом случае относительная величина выполнения плана будет равна 78,4% (400 : 510 х 100%).
Относительные величины динамики, планового задания и выполнения плана связаны следующим соотношением:
ОВП х ОВРП = ОВД
В нашем примере: 1,02 х 0,784 = 0,80.
Относительная величина структуры (ОВС) представляет собой соотношение отдельных частей изучаемого объекта и его целого и показывает строение изучаемого явления:

ОВС =Величина отдельной части целого
Величина целого

 
Относительные величины структуры выражаются в процентах или коэффициентах и называются удельными весами или долями.
Рассмотрим структуру экономически активного населения России в 1998 г.
Таблица 4.2
Численность экономически активного населения в России в 1998 г.

 тыс. человекв % к итогу
Экономически активное население, всего:
в том числе:
занятые в экономике
безработные

 
66736

57860
8876

 
100

86,7
13,3

 
Из табл. 4.2 видно, что удельный вес занятых в экономике составил 86,7% от общей численности экономически активного населения, а удельный вес безработных – 13,3%. Сумма всех удельных весов всегда должна быть 100% или 1.
Относительная величина координации (ОВК) представляет собой соотношение частей совокупности между собой. При этом за базу сравнения принимают одну из составных частей целого, а затем находят отношение к ней всех остальных частей.

ОВК =Сравниваемая часть целого
Часть целого, принятая за базу сравнения

Относительная величина координации показывает, во сколько раз одна часть совокупности больше или меньше другой, принятой за базу сравнения, или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц одной части целого приходится на 1, 10, 100, 1000,... единиц другой (базисной) части. Например, в 1999 г. в России насчитывалось 68,6 млн. мужчин и 77,7 млн. женщин, следовательно, на 1000 мужчин приходилось: (77,7 : 68,6) х 1000 = 1133 женщины. Аналогично можно рассчитать сколько на 10 (100) инженеров приходится техников; число мальчиков, приходящихся на 100 девочек среди новорожденных и др.
Относительная величина интенсивности (ОВИ) представляет собой отношение, характеризующее степень распространения или развития изучаемого явления или процесса в определенной среде:

 

ОВИ =Величина явления, степень распространения которого изучается
Величина, характеризующая объем среды его распространения

 
Относительная величина интенсивности выражается в процентах, промилле или может быть именованной величиной (в отличие от других видов относительных величин).
Например, плотность населения в России на 01.01.1999 г. составило 8,6 чел. на 1 кв. км. (146327,6 тыс. чел./17075,4 тыс. кв. км.).
Очень важно определить базу сравнения – среду, в которой это явление распространено.
Относительные величины уровня экономического развития характеризуют размеры производства продукции на душу населения, которые позволяют оценить развитие экономики страны. Для их вычисления необходимо годовой объем производства продукции разделить на среднегодовую численность населения за тот же год. Например: в 1998 г. валовой внутренний продукт на душу населения составил 18275 руб.
Относительная величина сравнения (ОВСр) представляет собой соотношение одноименных абсолютных величин, характеризующих разные объекты или территории на одну дату (период времени).
Пример. Средние экспортные цены на нефть (сырую) со странами вне СНГ в 1997 г. составили 118 долл. США за т, а со странами СНГ – 102,7 долл. США за т. Рассчитаем относительную величину сравнения: 118,6 : 102,7 = 1,154 или 115,4%. Таким образом, странам вне СНГ сырая нефть продавалась на 15,4% дороже, чем странам СНГ.

 

Абсолютные и относительные величины Контрольные вопросы и тесты
(выберите правильный ответ)

1.       Определите правильный результат расчета объема производства консервов в пересчете на условную банку, если консервный завод выпустил 100000 банок консервов емкостью 370 см3. Емкость банки, равной 353,4 см3 принята за условную.
а) 100000 банок;
б) 370,0 см3 : 353,4 х 100000 = 104697 банок;
в) 353,0 см3 : 370,0 х 100000 = 95513 банок.

2.    Что такое основание или база сравнения?
а) величина, с которой сравнивают;
б) сравниваемая величина;
в) одна из составных частей.

3.    Назовите правильный результат расчета относительного показателя динамики с переменной базой сравнения по данным.Отрасль машиностроения выпустила легковых автомобилей (тыс. шт):

1994199519961997
798835868985

 

а) ´100%=104,6%; ´100%=108,8%; ´100%=123,4%;
б) ´100%=104,6%; %; ´100%=113,5%;

в) ´100%=95,6%; ´100%=92%; ´100%=81%.

4.    Определите правильный метод расчета относительной величины структуры, если на 01 января 1998 г. численность населения России составила 147,1 млн. чел., в том числе городское – 107,5 млн. чел., сельское – 39,6 млн. чел .
а) ´100%=136,8%; ´100%=371,5%;
б) ´100%=73,1%; ´100%=26,9%;
в) ´100%=271,5%; ´100%=36,8%.

5.    Какова должна быть сумма относительных величин структуры, рассчитанных по какой-либо статистической совокупности в процентах:
а) меньше или равна 100;
б) равна 100;
в) меньше 100.

6.    Что характеризуют относительные показатели уровня экономического развития:
а) производство продукции в расчете на численность населения на начало года
б) производство продукции в расчете на численность постоянного населения
в) производство продукции в расчете на душу населения в среднем
г) производство продукции в расчете на численность населения на конец года

7.       В России численность населения на конец 1997 г. составила 146,7 млн. чел., в том числе в возрасте моложе трудоспособного – 
31,5 млн. чел., трудоспособном – 84,7 млн. чел., старше трудоспособного – 30,5 млн. чел. Определите правильный метод расчета относительной величины координации:
а) ´100%=21,5%; ´100%=57,7%;
б) 84,7 – 31,5=53,2; 146,7 – 30,5 = 116,2;
в) =372 чел. моложе трудоспособного возраста приходится на 1000 чел. трудоспособного возраста;
г) =360 чел. старше трудоспособного возраста приходится на 1000 чел . трудоспособного возраста.

8.       Планом торговой фирмы "М-Видео" на предстоящий период предусматривалось увеличение розничного товарооборота на 2 %. Плановое задание перевыполнили на 1,5 %. Как изменился розничный товарооборот по сравнению с предыдущим периодом?
а) 2 % + 1,5 = 3,5%;
б) 2% – 1,5 % = 0,5%;
в) =103,5%;
г) ´100%=100,5%.

9.       Внешняя торговля Российской Федерации характеризуется следующими данными

 19961997
Всего – млрд. долларов США
оборот
экспорт
импорт
 

151,4
89,1
62,3



155,0
87,4
67,6

Перечислите все виды относительных величин, которые могут быть использованы для анализа внешней торговли России.
а) относительные величины динамики;
б) относительные величины структуры;
в) относительные величины координации и структуры;
г) относительные величины динамики, структуры, координации.

10. Валовой сбор пшеницы в России характеризуется следующими данными:

 199519961997
 Пшеница озимая и яровая, млн. т30,134,944,3

Определите правильный метод взаимосвязи между относительными величинами динамики с постоянной базой сравнения (базисные: 1,159; 1,471) и с переменной базой сравнения (цепные: 1,159; 1,269):

а) 1,159 х 1,471 = 1,705;
б) ;
в) 1,159 х 1,269 = 1,471;
г) 1,269 – 1,159 = 0,11.

Задачи для самостоятельного решения Тема 4. "Абсолютные и относительные величины"

Задача 1

Имеются данные о выпуске автомобилей в России:

Годы199319941995199619971998
Легковые автомобили, тыс. шт. 
956
 
798
 
835
 
868
 
985
 
840

Рассчитайте относительные величины динамики:
а) с постоянной;
б) с переменной базой сравнения.
Определите между ними взаимосвязь.
Задача 2

Численность населения России на начало 1998 г. составила 147114,1 тыс. человек, из них число лиц в возрасте 25-29 лет составило 6,5%, а в возрасте 30-34 года – 8,2%. Численность населения России на начало 1999 г. составила 146327,6 тысяч человек, из них в возрасте 25-29 лет – 6,9%, а в возрасте 30-34 года – 6,6%. Определите вид относительных величин и численность населения в указанных возрастах, проанализируйте их динамику.


Задача 3

Имеется распределение населения России по возрастным группам (на начало года):

Группы населения в возрасте, тыс. чел.199719981999
Моложе трудоспособного
Трудоспособное
Старше трудоспособного
32300
84337
30500
31367
84786
30587
30335
85548
30445
Всего населения147137146740146328

Определите относительные величины:
а) структуры;
б) координации.
Проведите анализ изменения структуры.
Задача 4

На одном из заводов безалкогольных напитков были произведены инвестиции в развитие его производства. Для того чтобы окупить инвестиции, прирост выпуска продукции на заводе в 1998 г. должен был составить 9,5%. Фактический выпуск продукции на заводе в 1998 г. по сравнению с предыдущим годом составил 110%. Определите относительную величину выполнения плана.
Задача 5

Прирост выпуска продукции отрасли по плану на 1999г. должен был составить 4,5%. Фактический выпуск продукции отрасли в 1999г. по сравнению с 1998г. составил 103,8%. Определите относительную величину выполнения плана.
Задача 6

В России в 1996 г. было добыто 301 млн.т нефти и 257 млн.т угля, а в 1997 г. – 306 млн.т и 244 млн.т соответственно. Вычислите относительную величину динамики совокупной добычи этих ресурсов, произведя пересчет в условное топливо (29,3 мДж/кг). Теплота сгорания нефти равна 45,0 мДж/кг, угля – 26,8 мДж/кг. Сделайте выводы.


Задача 7

Проведите анализ инвестиций различных стран в экономику России в 1998 г. с помощью относительных величин структуры и сравнения на основе следующих данных:

СтраныОбъем инвестиций,
млн. долл. США
Всего инвестиций
США
Великобритания
Швейцария
Германия
Кипр
Нидерланды
Австрия
11773
2238
1591
411
2848
917
877
83
Франция
Япония
Швеция
1546
60
146

Задача 8

По данным о производстве электроэнергии в России 
(млрд. кВт/час) вычислите относительные величины динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Покажите между ними взаимосвязь.

Годы199319941995199619971998
Произведено, млрд. кВт/час957876860847834827

Задача 9

По данным о производстве отдельных видов продукции машиностроения в России рассчитайте относительные величины динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Проанализируйте полученные результаты.


 

Годы199319941995199619971998
1.Холодильники и морозильники, тыс. шт.

 

3481

 

2662

 

1789

 

1064

 

1186

 

1043

2.Стиральные машины, тыс. шт. 
3901
 
2122
 
1294
 
762
 
801
 
862
3.Электропылесосы тыс. шт. 
3657
 
1553
 
1001
 
691
 
610
 
450

Задача 10

Имеются данные о вводе в действие жилых домов в России за период 1995-1997 гг. (млн. кв. м общей площади):

 199519961997
Всего построено,41,034,332,6
в том числе:
государственными предприятиями
9,15,94,6
ЖСК1,71,41,3
населением за свой счет и с помощью кредита9,010,011,5

Рассчитайте все возможные относительные величины. Проанализируйте полученные результаты.
Задача 11

Выполнение плана добычи газа предприятием составило 102%. По сравнению с прошлым годом прирост добычи газа составил 3%. Определите какой рост добычи газа по сравнению с прошлым годом был предусмотрен?
Задача 12

С помощью относительных величин структуры, динамики и экономического развития проанализируйте данные, характеризующие производство мяса по отдельным видам (в хозяйствах всех категорий, тыс. т) в России. Численность населения в 1993 г. составляла 
148,7 млн. человек, в 1997 г. – 147,1 млн. человек.


 

ГодыМясо 
(в убойном весе)
В том числе
Говядина и телятинаСвининаБаранина и козлятинаМясо птицы
19937427335924323591277
1997483623381565301632

Задача 13

Автозаправочная станция в 1999 г. планировала увеличение объема реализации бензина марки А-92 на 10%, марки А-95 – на 5% по сравнению с 1998 г. Фактический объем реализации в 1999 г. бензина марки А-92 был в 1,4 раза больше, чем в 1998 г., а бензина марки А-95 – на 6%. Определите показатели степени выполнения плана 1999 г. по реализации бензина марок А-92 и А-95.
Задача 14

Имеются данные, характеризующие численность населения и территорию некоторых стран в 1996 г.:

 РоссияГерманияШвеция
Территория, тыс. кв. км17075,4357,0450,0
Численность населения, млн. человек 
147,3
 
81,9
 
26,6

Определите относительные величины интенсивности и сравнения. Сделайте выводы.
Задача 15

Рассчитайте относительные величины: а) структуры; б) координации; в) динамики, и сделайте выводы на основании следующих данных о численности наличного населения в России (млн. человек):

ГодыВсе населениеВ том числе
ГородскоеСельское
1979137,695,442,2
1989147,4108,439,0
1999146,7107,339,4

Задача 16

Число убыточных предприятий и организаций по отраслям экономики в России характеризуется следующими данными:

 199519961997
Всего убыточных предприятий,
в том числе:
451596980474599
Промышленность69851180913299
Строительство206147676133
Сельское хозяйство153332186221641
Транспорт211736554176
Связь198238228
Торговля и общественное питание87891355313691
Материально-техническое снабжение и сбыт67412541524
Другие отрасли90021266613907

Вычислите относительные величины: 1) структуры; 2) динамики: а) цепные и б) базисные.  Сделайте выводы.
Задача 17

Прирост выпуска продукции отрасли по плану на 1999 г. должен был составить 4,5%. Фактический выпуск продукции отрасли в 1999 г. по сравнению с 1998 г. составил 103,8%. Определите относительную величину выполнения плана.
Задача 18

Имеются данные о численности безработных по некоторым странам в 1996 г. (тыс. человек):

 

СтраныЧисло безработныхВ том числе
МужчиныЖенщины
Россия678837273061
Германия344918321617
Италия277413551419
Франция314814691679
Швеция421240181

Рассчитайте относительные величины: а) структуры; б) координации; в) сравнения. Сделайте выводы.


Задача 19

Проанализируйте динамику вкладов населения в учреждениях сберегательного банка России (на конец года).

Годы199319941995199619971998
Число вкладов, млн. шт. 
210,9
 
234,2
 
226,0
 
225,1
 
225,0
 
226,8

С помощью каких видов относительных величин проведен анализ?
Задача 20

Имеются данные о въезде в Россию иностранных граждан и выезде за границу Российских граждан по целям поездок в 1998 г.:

Число иностранцев прибывших в РоссиюВсего,
тыс. чел.
Цели поездки:
СлужебнаяТуризмЧаст-наяТран-зитОбсл.
персонал
6282187619041453119930
Число россиян, выбывших из России84301415325125221242

Рассчитайте все возможные относительные величины и сделайте выводы.

Ответы-"Абсолютные и относительные величины"

1.   а) 83,5%; 87,3%; 90,8%; 103,1%; 87,9%; б) 83,5%; 104,6%; 104,0%; 113,5%; 85,3%.
2.   В 1998 г.: 9508 тыс. чел. и 12006 тыс. чел.
3.   В 1997 г.: а) 22%; 57,3%; 20,7%. б) На 100 человек трудоспособного возраста приходится 38 человек моложе трудоспособного и 36 человек старше трудоспособного возраста.
4.   100,5%.
5.   99,3%.
6.   99,4%.
7.   а) 19,0%; 13,5%; 3,5%; 24,2%; 7,8%; 7,4%; 0,7%; 13,1%; 0,5%; 1,2%.
8.   а) 91,5%; 89,9%; 88,5%; 87,1%; 86,4%.
9.   1. а) 76,5%; 51,4%; 30,6%; 34,1%; 30,0%.
10.  ОВД (всего): 0,837; 0,795; 0,95.
11.  1%.
12.  ОВС – 1993 г.: 0,452; 0,327; 0,048; 0,172. ОВЭР – 1993 г: 50,5 кг на душу населения.
13.  А-92 – 127,3%; А-95 – 101,0%.
14.  ОВИ: 8,6 чел/кв. км; 229 чел/кв. км; 59 чел/кв. км.
15.  1999 г.: а) 73,1%; 26,9%, б) 37 сельских жителей приходилось на 100 городских, в) все население – 107,1%; 99,5%.
16.  1) 1997 г.: 17,8%; 8,2%; 29,0%; 5,6% 0,3%; 18,4%; 2,05%; 18,6%.
17.  99,3.
18.  а) Россия – 54,9%; 45,1%, Германия – 53,1%; 46,9%. б) в России 82 безработных женщин приходится на 100 безработных мужчин, а в Германии 88 безработных женщин на 100 безработных мужчин; в) число безработных в России больше, чем в Германии в 2 раза.
19.   ОВС (приехавшие в Россию): 29,9%; 30,3%; 23,1%; 1,9%; 14,8%

М1-Тема 5. Статистические таблицы-из книги кафедры

5.1. Понятие о статистических таблицах. 
Правила составления таблиц

Особое место в статистике занимает табличный метод, который имеет универсальное значение. С помощью статистических таблиц осуществляется представление данных результатов статистического наблюдения, сводки и группировки и потому обычно статистическая таблица определяется как форма компактного наглядного представления статистических данных. Однако использование электронных таблиц позволяет не только представить результаты наблюдения, сводки и группировки, но и произвести в них сами операции сводки и группировки, а также расчет обобщающих показателей и характеристик, т. е. из пассивного средства представления информации статистические таблицы превратились в активный инструмент ее обработки и анализа. Анализ таблиц позволяет решать многие задачи при изучении изменения явлений во времени, структуры явлений и их взаимосвязей. Таким образом, статистические таблицы выполняют роль универсального средства рационального представления, обобщения и анализа статистической информации.
Внешне статистическая таблица представляет собой систему построенных особым образом горизонтальных строк и вертикальных столбцов, имеющую общий заголовок, заглавия граф и строк, на пересечении которых и записываются статистические данные.
Главный язык статистических таблиц – это язык "живых" цифр. Каждая цифра в статистических таблицах – это конкретный показатель, характеризующий размеры или уровни, динамику, структуру или взаимосвязи явлений в конкретных условиях места и времени, т.е. определенная количественно-качественная характеристика изучаемого явления. В этом и состоит отличие статистических таблиц от других таблиц, например, математических, характеризующих абстрактные цифры.
Если таблица не заполнена цифрами, т. е. имеет только общий заголовок, заглавия граф и строк, то мы имеем макет статистической таблицы. Именно с его разработки и начинается процесс составления статистических таблиц. Содержание макета таблицы и порядок расположения показателей определяются задачами статистического исследования.
Основными элементами статистической таблицы являются подлежащее и сказуемое таблицы. Подлежащее таблицы – это объект статистического изучения, т. е. отдельные единицы совокупности, их группы или вся совокупность в целом. Сказуемое таблицы – это статистические показатели, характеризующие изучаемый объект. Подлежащее и показатели сказуемого таблицы должны быть определены очень точно. Как правило, подлежащее располагается в левой части таблицы и составляет содержание строк, а сказуемое – в правой части таблицы и составляет содержание граф. Обычно при расположении показателей сказуемого в таблице придерживаются следующего правила: сначала приводят абсолютные показатели, характеризующие объем изучаемой совокупности, затем – расчетные относительные показатели, отражающие структуру, динамику и взаимосвязи между показателями, и средние показатели как обобщающие характеристики типичных размеров, уровней изучаемых явлений. Однако для последовательного решения задач исследования возможно и иное расположение показателей сказуемого статистической таблицы.
Практикой статистики разработаны следующие правила составления таблиц:
1) таблица должна быть выразительной и компактной. Поэтому вместо одной громоздкой таблицы по множеству признаков лучше сделать несколько небольших по объему, но наглядных, отвечающих задаче исследования таблиц;
2) название таблицы, заглавия граф и строк следует формулировать точно и лаконично;
3) в таблице обязательно должны быть указаны: изучаемый объект, территория и время, к которым относятся приводимые в таблице данные, характер этих данных (отчетные, плановые, расчетные, прогноз и др.), единицы измерения;
4) если какие-то данные отсутствуют, то в таблице либо ставят многоточие, либо пишут: "нет сведений"; если какое-то явление не имело места, то ставят тире;
5) значения одних и тех же показателей приводятся в таблице с одинаковой степенью точности, например, проценты – с точностью до одного знака после запятой, т. е. до десятой доли процента;
6) таблица должна иметь итоги по группам, подгруппам и в целом. Если суммирование данных невозможно, то в этой графе ставят знак умножения – Х;
7) если таблица содержит множество показателей, то в таблице вводится нумерация по следующему принципу: графы, содержащие подлежащее и составляющие содержание строк, обозначают заглавными буквами русского алфавита, а сказуемое – арабскими цифрами.

5.2. Виды статистических таблиц

Вид статистической таблицы определяется характером разработки показателей ее подлежащего. Различают три вида статистических таблиц: простые, групповые и комбинационные.
Простые таблицы имеют в подлежащем перечень единиц совокупности, времени или территорий. Отличительная черта простых таблиц – они не имеют в подлежащем группировки.
Если в подлежащем таблицы имеется перечень единиц совокупности, то она называется простой перечневой таблицей. Например:

Производство некоторых видов промышленной продукции 
в России в 1998 г.

Виды продукцииПроизведено
Электроэнергия, млрд. кВт/ч827
Добыча угля, млн. т232
Выплавка стали, млн. т43,7

Если в подлежащем таблицы имеется перечень отдельных стран или территорий, то такая таблица называется простой территориальной таблицей. Например:

Численность безработных в некоторых странах мира в 1998 г.

Страны миратыс. чел.
Россия (на конец года)9728
Германия4278
Франция2977
США6210

Если подлежащее таблицы содержит перечень элементов времени, то такая таблица называется простой хронологической таблицей. Например:

Численность иностранных студентов, 
обучавшихся в высших учебных заведениях России 
(на начало учебного года, тыс. чел.)

ГодыВсегоВ том числе из стран СНГ
1995/9667,039,8
1996/9759,132,5
1997/9855,430,7
1998/9952,928,5

Групповыми называются таблицы, имеющие в подлежащем группировку единиц совокупности по одному признаку. Например:

Распределение населения России по полу в 1999 г. (на начало года)

 Тыс. чел.В процентах к итогу
Численность населения, всего 
146,3
 
100,0
в том числе:  
Мужчины68,647, 0
Женщины77,753,0

Комбинационные таблицы имеют в подлежащем группировку единиц совокупности по двум или более признакам. Например:

Прием в высшие учебные заведения в России в 1998 г.

 тыс. чел.
12
Принято студентов – всего912,9
В том числе в учебные заведения: 
государственные831,8
из них на отделения: 
дневные492,6
вечерние52,8
заочные284,6
экстернат1,8
негосударственные81,1


Окончание

12
из них на отделения: 
дневные39,7
вечерние8,0
заочные32,3
экстернат1,1

В данной таблице группы студентов, образованные по одному признаку – форме собственности вуза, делятся на подгруппы по другому признаку – форме обучения.
С увеличением числа изучаемых признаков в комбинационных таблицах прогрессивно возрастает число выделяемых групп и подгрупп, что усложняет таблицу и делает ее неудобной для пользователя. Поэтому при составлении комбинационных таблиц рекомендуется брать не более трех признаков, а в тех случаях, когда это возможно, лучше сделать 2-3 групповые таблицы.
По характеру разработки показателей сказуемого различают: 
1) таблицы с простой разработкой показателей сказуемого, в которых имеет место параллельное расположение показателей сказуемого;
2) таблицы со сложной разработкой показателей сказуемого, в которых имеет место комбинирование показателей сказуемого: внутри групп, образованных по одному признаку, выделяют подгруппы по другому признаку. Например, построим следующую таблицу двумя способами:
Распределение студентов Коммерческого института по полу 
и возрасту в 1999/2000 г. 
1) с простой разработкой показателей сказуемого

ОтделенияЧисленность студентов, чел.В том числе:
  по полув возрасте, лет:
  мужчиныженщиныдо 2020-2323 и
более
Дневное1200400800860120220
Вечернее800300500320180300
Всего200070013001180300520

В сказуемом этой таблицы приводятся данные сначала о распределении студентов по полу, а затем – по возрасту, т. е. имеют место изолированные характеристики по двум признакам.

2) со сложной разработкой показателей сказуемого:

ОтделенияЧисленность
студентов, чел.
В том числе:
мужчиныженщины
всегоиз них в возрасте, лет:всегоиз них в возрасте, лет:
до 2020-2323 и
более
до 2020-2323 и
более
Дневное1200400260509080060070130
Вечернее80030011080110500210100190
Всего20007003701302001300810170320

Сказуемое этой таблицы не только характеризует распределение студентов по каждому из двух выделенных признаков, но и позволяет изучить состав каждой группы, выделенной по одному признаку – полу, по другому признаку – возрасту студентов, т. е. имеет место комбинирование двух признаков.
Следовательно, таблицы со сложной разработкой показателей сказуемого обеспечивают более широкие возможности для анализа изучаемых показателей и взаимосвязей между ними. Простую и сложную разработку показателей сказуемого может иметь таблица любого вида: простая, групповая, комбинационная.
В зависимости от этапа статистического исследования таблицы делятся на следующие:
-      разработочные (вспомогательные), цель которых обобщить информацию по отдельным единицам совокупности для получения итоговых показателей по каждой выделенной по определенному признаку группе единиц совокупности;
-      сводные, задача которых показать итоги по группам и всей совокупности в целом. Они заполняются на основе разработочных таблиц. Такие таблицы позволяют изучить структуру совокупности по выделенным признакам;
-      аналитические таблицы, задача которых – расчет обобщающих характеристик и подготовка информационной базы для анализа структуры и структурных сдвигов, динамики изучаемых явлений и взаимосвязей между показателями.

Статистические таблицы Контрольные вопросы и тесты
(выберите правильный ответ)

1. Для чего используются статистические таблицы?
а) для сбора информации;
б) для сравнения статистических показателей;
в) для компактного представления результатов наблюдения, сводки и группировки.

2. Какие основные элементы имеет статистическая таблица?
а) заголовки и графы;
б) подлежащее и сказуемое;
в) цифровые данные.

3. Что характеризует подлежащее статистической таблицы?
а) объект статистического наблюдения;
б) изучаемые признаки;
в) абсолютные величины.

4. Что называют сказуемым статистической таблицы?
а) расчетные показатели;
б) показатели, характеризующие объект изучения;
в) группировки.

5. Чем определяется вид статистической таблицы?
а) количеством показателей;
б) сказуемым таблицы;
в) подлежащим таблицы.

6. Что является отличительной чертой простых таблиц?
а) наличие в подлежащем группировки единиц по одному признаку;
б) наличие в подлежащем перечня единиц совокупности, времени или территорий;
в) простая разработка показателей сказуемого таблицы.

7. Как называется таблица, имеющая в подлежащем единицы времени?
а) групповой;
б) территориальной;
в) хронологической.
 
8. В чем особенность групповой таблицы?
а) она имеет в подлежащем группировку единиц совокупности по двум признакам;
б) она имеет в подлежащем группировку единиц совокупности по одному признаку;
в) она содержит в сказуемом группировки единиц совокупности.

9. Чем отличается от других таблиц комбинационная таблица?
а) наличием вторичной группировки;
б) имеет в подлежащем группировку единиц совокупности по двум или более признакам;
в) имеет группировку единиц совокупности по одному признаку.

10. Какими могут быть таблицы по характеру разработки показателей сказуемого?
а) простыми и групповыми;
б) с простой и со сложной разработкой показателей сказуемого;
в) перечневыми и комбинационными.

 
Задачи для самостоятельного решения Тема 5. "Статистические таблицы"

Задача 1

Имеются следующие данные о производстве продукции хлебозаводом за два месяца (т): в сентябре было произведено пшеничного хлеба – 520, ржаного хлеба – 850, выпечки – 200 и в октябре, соответственно: пшеничного – 640, ржаного – 950 и выпечки – 220. Постройте статистическую таблицу, характеризующую динамику производства продукции хлебозаводом, и напишите выводы.


Задача 2
Имеются следующие данные статистического ежегодника о поголовье скота в Российской Федерации  в хозяйствах всех категорий, на 1 января, млн. голов):

ГодыКрупный рогатый скотВ том числе коровыСвиньиОвцы и козы
199254,720,635,455,3
199639,717,422,628,0
199735,115,919,122,8
199831,514,517,318,8
199928,513,517,215,6

Постройте статистическую таблицу, характеризующую динамику численности скота (в % к 1992 г.). Определите вид таблицы и напишите выводы.
Задача 3

В статистическом ежегоднике приводятся следующие данные по некоторым странам мира за 1997 г.:

СтраныПроизведено электроэнергии, млрд. кВт/чЧисленность населения, млн. чел.
Россия827147,3
Великобритания34559,0
Германия55082,1
Китай11361244
США3712268
Франция50258,6
Япония1040126

Постройте статистическую таблицу, характеризующую объем производства электроэнергии на душу населения в отдельных странах, определите ее вид и напишите выводы.


Задача 4

В статистическом ежегоднике приводятся следующие данные о среднегодовой численности промышленно-производственного персонала по отраслям промышленности в России (тыс. чел.):

 19921998
Вся промышленность2002013173
Электроэнергетика626852
Топливная промышленность870794
Черная металлургия795673
Цветная металлургия532469
Химическая и нефтехимическая промышленность1143858
Машиностроение и металлообработка87674856
Лесная, деревообрабатывающая и целлюлозно-бумажная промышленность18131034
Промышленность строительных материалов1136713
Легкая промышленность1845888
Пищевая промышленность15541396

Постройте статистическую таблицу, характеризующую численность, структуру (в %) и динамику работников промышленности, определите вид таблицы и напишите выводы.
Задача 5

Имеются следующие данные о распределении занятого в экономике населения по формам собственности (млн. чел.):

 19921998
123
Всего занято в экономике72,163,6
В том числе по формам собственности:  
Государственная и муниципальная49,724,2
Частная1427,5
Собственность общественных организаций0,60,4


Окончание

123
Смешанная без иностранного участия7,610,5
Смешанная с иностранным участием и иностранная0,21,0

Определите вид данной группировки, составьте таблицу, характеризующую численность, структуру и динамику численности занятого населения, определите вид этой таблицы и напишите выводы.
Задача 6

Имеются следующие данные статистического ежегодника о числе театров в РФ (на конец года):

 19921998
Число профессиональных театров421523
в том числе:  
оперы и балета3158
драмы, комедии и музыкальные260307
детские и юного зрителя130148

 Постройте статистическую таблицу, характеризующую численность, структуру распределения по видам и динамику числа театров. Определите вид таблицы и напишите выводы.
Задача 7

В двух студенческих группах было проведено тестирование остаточных знаний студентов по общей теории статистики с помощью индивидуальных вариантов, каждый из которых содержал 9 вопросов. Распределение студентов каждой группы по числу правильных ответов имеет следующий вид:


группы
Число студентов, правильно ответивших 
на следующее число вопросов из 9
 9876543210итого
1-45952----25
224749421--33

Оценка ответов производилась по следующей шкале (в баллах): 5 – правильные ответы на 9 и 8 вопросов, 4 – на 7 и 6 вопросов, 3 – на 5 вопросов, 2 – на 4 вопроса и менее.
Рассчитайте число правильных и неправильных ответов всех студентов каждой группы и постройте таблицу, характеризующую распределение ответов по видам. В подлежащем таблицы укажите вид ответа – правильный, неправильный, а в сказуемом – число и структуру (в %) ответов в каждой группе.
Произведите оценку ответов в баллах, рассчитайте средний балл в каждой группе и в целом, постройте таблицу, характеризующую результаты тестирования, и напишите выводы.
Задача 8

В статистическом ежегоднике приводятся данные о миграции населения в 1998 г.:

 ЧеловекВ % к итогу
Прибыло в РФ – всего495304100,0
из стран СНГ и Балтии49481999,9
из стран вне СНГ и Балтии......
Выбыло из РФ – всего216691100,0
в страны СНГ и Балтии......
в страны вне СНГ и Балтии8367438,6

Рассчитайте недостающие показатели, постройте таблицу и определите ее вид.
Задача 9

Постройте макет статистической таблицы, характеризующей состав работников страховой компании по возрасту и размеру средней месячной заработной платы. По каждому признаку выделите не более 3 групп. Определите вид таблицы.
Задача 10

В студенческой группе, состоящей из 20 человек, был проведен опрос с целью изучения обеспеченности студентов учебной литературой по статистике и персональными компьютерами. При опросе было установлено, что 10 студентов имеют по 2 учебных пособия по статистике и одному ПК, 5 студентов имеют по 3- 4 учебных пособия и одному ПК, 3 студента имеют по одному учебному пособию по статистике и по два ПК, а 2 студента не имеют ни учебных пособий, ни ПК. Результаты данного опроса представьте в виде статистической таблицы. Определите вид таблицы и напишите выводы.
Задача 11

Имеются следующие данные о численности населения по экономическим районам Российской Федерации на 1 января 1999 г. (тыс. человек):

 Все наличное населениеВ том числе:
ГородскоеСельское
Российская Федерация14669310731139382
Северный район573343571376
Северо – Западный район795768981059
Центральный район29539245604979
Волго-Вятский район834358832460
Центрально-Черноземный район782148802941
Поволжский район16864123334531
Северо-Кавказский район1770997977912
Уральский район20389151645225
Западно-Сибирский район15104107434361
Восточно-Сибирский район903164582573
Дальневосточный район725255031749
Калининградская область951735216

Постройте статистические таблицы, характеризующие: 1) численность и структуру размещения всего населения, городского и сельского населения по экономическим районам страны, 2) численность и структуру распределения населения экономических районов по месту жительства. Определите вид каждой таблицы и напишите выводы.

Ответы-""Статистические таблицы"

1. 1,23; 1,12; 1,1.
2. Крупный рогатый скот: 72,6; 64,2; 57,6; 52,1; коровы: 84,5; 77,2; 70,4;65,5; свиньи: 63,8; 54,0; 48,9; 48,6; овцы и козы: 50,6; 41,2; 34,0; 28,2.
3. кВт: 5614; 5847; 6700; 13851; 8567; 8254.
4. Структура (%) 1992 г.: 3,1; 4,3; 4,0; 2,7; 5,7; 43,8; 9,1; 5,7; 9,2; 7,8; 1998 г.: 6,5; 6,0; 5,1; 3,6; 6,5 36,9; 7,8; 5,4; 6,7; 10,6. Динамика (%): 65,8; 136,1; 91,3; 84,7; 88,2; 75,1; 55,4; 57,0; 62,8; 48,1; 89,8.
5. Структура (%) 1992 г.: 68,9; 19,4; 0,8; 10,6; 0,3; 
1998 г.: 38,1; 43,2; 0,6; 16,5; 1,6. Динамика (%): 88,2; 48,7; 196,4; 0,7; 138,2; 500.
6. Структура (%) 1992 г.: 7,3; 61,8; 30,9; 1998 г.: 11,1; 58,7; 28,3. Динамика (%): 124,2; 187,1; 118,1; 113,8.
7. Число правильных ответов: 1 группа – 23; 2 группа – 26; всего 49. Средний балл: 1 группа – 3,8; 2 группа – 3,48; две группы – 3,62.
8. Прибыло из стран вне СНГ и Балтии – 485 чел., или 0,1%. Выбыло в страны СНГ и Балтии – 133017 чел., или 61,4%.
11. 1) Структура размещения по территории (%) все население: 3,9; 5,4; 20,1; 5,7; 5,3; 11,5; 12,1; 13,9; 10,3; 6,2; 4,9; 0,7; городское: 4,1; 6,4; 22,9; 5,5; 4,5; 11,5; 9,1; 14,1; 10; 6; 5,1; 0,7; сельское: 3,5; 2,7; 12,6; 6,2; 7,5; 11,5; 20,1; 13,3; 11,1; 6,5; 4,4; 0,6. 2) Доля во всем населении экономических районов (%): городского населения: 73,2; 76,0; 86,7; 83,1; 70,5; 62,4; 73,1; 55,3; 74,4; 71,1; 71,5; 75,9; 77,3; доля сельского населения: 26,8; 24,0; 13,3; 16,9; 29,5; 37,8; 26,9; 44,7; 25,6; 28,9; 28,5; 24,1; 22,7.

М1-Тема 6. Графический метод изображения  
статистических данных-из книги кафедры

6.1. Основные элементы графиков

Графическое изображение статистических данных является одним из информационных и аналитических средств статистики. Графический метод – это метод условных изображений при помощи линий, точек, геометрических фигур и других символов. Основными элементами графика являются: поле графика, графический образ, масштабные ориентиры, экспликация графика.
Поле графика – пространство, на котором размещаются графические символы.
Графические образы или символы составляют основу графика, его язык. В качестве графических символов используются геометрические знаки (точки, отрезки линии), квадраты, прямоугольники, фигуры в виде рисунков или силуэтов.
Масштабные ориентиры определяются масштабом и масштабной шкалой.
Масштаб – это мера перевода числовой величины в графическую.
Масштабная шкала – линия с нанесенными на нее масштабными отметками и их числовыми значениями. Шкалы могут быть равномерными и неравномерными (логарифмические шкалы), прямолинейными и криволинейными (круговые). Для размещения графических образов на поле графика используется система прямолинейных и полярных координат. Экспликация графика – пояснения содержания графика, относящиеся к его заголовку, единицам измерения, условным обозначениям (штриховка, цвет, изобразительные средства).
По способу построения графики делятся на диаграммы и статистические карты.

6.2. Диаграммы

Наиболее распространенным способом графического изображения статистической информации являются диаграммы. Среди их большого многообразия выделим линейные, радиальные, точечные (см. главу 12), плоскостные, объемные.
Линейные диаграммы используются для характеристики вариации, динамики и взаимосвязи. Линейные графики строятся на координатной сетке. Геометрическими знаками служат точки и отрезки прямой, которые их последовательно соединяют в ломаные.
Вариацию анализируют с помощью изображения рядов распределения в виде полигона, гистограммы, кумуляты, огивы.
При построении полигона на горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают значения варьирующего признака, а на вертикальной оси (ось ординат) – частоты или частости.
Полигон на рис. 6.1 построен по данным микропереписи населения России в 1994 г.[1]


Таблица 6.1

Домохозяйства, состоящие из:одного человекадвух человектрех человекчетырех человек5 или болееВсего
Число домохозяйств в %19,226,222,620,511,5100,0
Рис. 6.1. Распределение домохозяйств по размеру

Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям).
На рис. 6.2. изображена гистограмма распределения населения России в 1997 г. по возрастным группам.

Рис. 6.2. Распределение населения России по возрастным 
группам

 


Таблица 6.2

Все 
население
в том числе в возрасте
до 1010-2020-3030-4040-5050-6060-7070 и 
старше
Всего
Численность населения12,115,713,616,115,310,19,87,3100,0

Распределение признака в вариационном ряду по накопленным частотам (частостям) изображается с помощью кумуляты.
Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат – накопленные частоты или частости (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Кумулята распределения домохозяйств по размеру

Огива строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака – на оси ординат.
Разновидностью кумуляты является кривая концентрации или график Лоренца. Для построения кривой концентрации на обе оси прямоугольной системы координат наносится масштабная шкала в процентах от 0 до 100. При этом на оси абсцисс указывают накопленные частости, а на оси ординат – накопленные значения доли (в процентах) по объему признака.
Равномерному распределению признака соответствует на графике диагональ квадрата (рис. 6.4). При неравномерном распределении график представляет собой вогнутую кривую в зависимости от уровня концентрации признака.


Рис. 6.4. Кривая концентрации

Линейные диаграммы для характеристики динамики применяют в следующих случаях:
1) если количество уровней ряда динамики достаточно велико. Их применение подчеркивает непрерывность процесса развития в виде непрерывной линии;
2) с целью отображения общей тенденции и характера развития явления;
3) при необходимости сравнения нескольких динамических рядов;
4) если нужно сопоставить не абсолютные уровни явления, а темпы роста.
При изображении динамики с помощью линейной диаграммы на ось абсцисс наносят характеристики времени (дни, месяцы, кварталы, годы), а на оси ординат – значения показателя (рис. 6.5).

Таблица 6.3

Перевозка пассажиров транспортом общего пользования в России

Годы199219931994199519961997
Млн.
чел
478854811446283450374541245817
Рис. 6.5. Пассажирские перевозки в России

На одном линейном графике можно построить несколько кривых, (рис. 6.6), которые позволят сравнить динамику различных показателей или одного и того же показателя в разных регионах, отраслях и др.
Для построения этого графика воспользуемся данными о динамике производства овощей и картофеля в России в 1992-1997 гг.

Таблица 6.4

Производство овощей в России, млн. т

Годы199219931994199519961997
Картофель38,337,733,839,938,737,0
Овощи10,09,89,611,310,711,1
Рис. 6.6. Динамика производства картофеля и овощей в России в 1992-1997 гг.

 
Однако линейные диаграммы с равномерной шкалой искажают относительные изменения экономических показателей. Кроме того, их применение теряет наглядность и даже становится невозможным при изображении рядов динамики с резко изменяющимися уровнями, что характерно для динамических рядов за длительный период времени. В таких случаях, вместо равномерной шкалы используют полулогарифмическую сетку, в которой на одной оси наносится линейный масштаб, а на другой – логарифмический. В этом случае логарифмический масштаб наносится на ось ординат, а на оси абсцисс располагают равномерную шкалу для отсчета времени по принятым интервалам (год, квартал и пр.). Для построения логарифмической шкалы необходимо: найти логарифмы исходных чисел, начертить ординату и разделить ее на несколько равных частей. Затем нанести на ординату отрезки, пропорциональные абсолютным приростам этих логарифмов, и записать соответствующие логарифмы чисел и их антилогарифмы.
Полученные антилогарифмы дают вид искомой шкалы на ординате.


Логарифмы чисел

Числа
3,01000
2,5317
2,0100
1,531,7
1,010

Рассмотрим пример использования логарифмического масштаба для отображения динамики производства контрольно-кассовых машин в России:

Таблица 6.5

ГодыПроизводство, тыс. шт.Логарифмы уровней
199232,51,5119
199381,21,9096
1994202,02,3054
1995368,02,5658
1996203,02,3075
1997220,02,3424

Найдя минимальные и максимальные значения логарифмов производства контрольно-кассовых машин, строим масштаб с таким расчетом, чтобы все они разместились на графике. Затем находим соответствующие точки (с учетом масштаба) и соединяем их прямыми линиями. Полученный график (см. рис. 6.7.) с использованием логарифмического масштаба называется диаграммой на полулогарифмической сетке.

Рис. 6.7. Динамика производства контрольно-кассовых машин в России в 1992-1997 гг.
Подпись: Логарифмы чисел

 
Одним из видов линейных диаграмм являются радиальные диаграммы. Они строятся в полярной системе координат с целью отражения процессов, ритмически повторяющихся во времени. Радиальные диаграммы можно разделить на два вида: замкнутые и спиральные.
В замкнутых радиальных диаграммах в качестве базы отсчета берется центр круга (рис. 6.8). Вычерчивается круг радиусом, приравненным среднемесячному показателю изучаемого явления, который делится затем на двенадцать равных секторов. Каждый радиус изображает месяц, причем расположение их аналогично циферблату часов. На каждом радиусе делается отметка согласно масштабу, выбранному исходя из данных по каждому месяцу. Если данные превышают среднегодовой уровень, то отметка делается на продолжении радиуса вне окружности. Затем отметки всех месяцев соединяются отрезками.
Рассмотрим пример построения замкнутой радиальной диаграммы по месячным данным отправления грузов железнодорожным транспортом общего пользования в России в 1997 г.


Таблица 6.6

123456789111
68,967,6776,373,570,771,374,276,375,779,374,974,0

 

Рис. 6.8. Отправление грузов железнодорожным транспортом 
общего пользования

В спиральных радиальных диаграммах в качестве базы отсчета берется окружность. При этом декабрь одного года соединяется с январем следующего года, что дает возможность изобразить весь ряд динамики в виде одной кривой. Особенно наглядна такая диаграмма тогда, когда наряду с сезонным ритмом наблюдается неуклонный рост уровней ряда.
Среди плоскостных диаграмм наибольшее распространение получили столбиковые, полосовые или ленточные, треугольные, квадратные, круговые, секторные, фигурные.
Столбиковые диаграммы изображаются в виде прямоугольников (столбиков), вытянутых по вертикали, высота которых соответствует значению показателя (рис. 6.9).


Рис. 6.9. Ввод в действие жилых домов в России

Принцип построения полосовых диаграмм тот же, что и столбиковых. Отличие заключается в том, что полосовые (или ленточные) графики представляют значение показателя не по вертикальной, а по горизонтальной оси.
Оба вида диаграмм применяются для сравнения не только самих величин, но и их частей. Для изображения структуры совокупности строят столбики (полосы) одинакового размера, принимая целое за 100%, а величину частей целого – соответствующей удельным весам (рис. 6.10).


Рис. 6.10. Численность студентов негосударственных вузов России
на начало учебного года
 

Рис. 6.11. Услуги связи в России

Для изображения показателей с противоположным содержанием (импорт и экспорт, сальдо положительное и отрицательное, возрастная пирамида) строят разнонаправленные столбиковые или полосовые диаграммы.
Основу квадратныхтреугольных и круговых диаграмм составляет изображение значения показателя величиной площади геометрической фигуры.
Для построения квадратной диаграммы устанавливают размер стороны квадрата путем извлечения корня квадратного из значения показателя.
Так, например, для построения диаграммы на рис. 6.11 из объема услуг связи за 1997 г. в России по отправлению телеграмм 
(73 млн.), пенсионных выплат (392 млн.), посылок (24 млн.) квадратные корни составили соответствено 8,5; 19,8; 4,9.
Круговые диаграммы строятся в виде площади кругов, радиусы которых равны корню квадратному из значений показателя.
Для изображения структуры (состава) совокупности используютсясекторные диаграммы. Круговая секторная диаграмма строится путем разделения круга на секторы пропорционально удельному весу частей в целом. Размер каждого сектора определяется величиной угла расчета (1% соответствует 3,60).
Пример. Доля продовольственных товаров в объеме розничного товарооборота России составила в 1992 г. 55%, а в 1997 г. – 49%, доля непродовольственных товаров составила соответственно 45% и 51%.

Построим два круга одинакового радиуса, а для изображения секторов определим центральные углы: для продовольственных товаров 3,6055 = 1980, 3,649 = 176,40; для непродовольственных товаров 3,6045 = 1620; 3,6051 = 183,60. Разделим круги на соответствующие секторы (рис. 6.12).

Рис. 6.12. Структура розничного товарооборота в России

Разновидностью диаграмм, представляющих структуру (кроме столбиковых и полосовых), является диаграмма треугольная. Она применяется для одновременного изображения трех величин, изображающих элементы или составные части целого. Треугольная диаграмма представляет собой равносторонний треугольник, каждая сторона которого является равномерной масштабной шкалой от 0 до 100. Внутри строится координатная сетка, соответствующая линиям, проводимым параллельно сторонам треугольника. Перпендикуляры из любой точки координатной сетки представляют доли трех компонентов, соответствует в сумме 100% (рис. 6.13). Точка  на графике соответствует 20% (по А), 30% (по В) и 50% (по С).

Рис. 6.13. Треугольная диаграмма
Диаграммы фигурные представляют собой изображение в виде рисунков, силуэтов, фигур.

6.3. Статистические карты

Статистические карты представляют собой вид графических изображений на схематической (контурной) карте статистических данных, характеризующих уровень или степень распространения явления или процесса на определенной территории. Различают картограммы и картодиаграммы.
Картограмма – это схематическая (контурная) карта или план местности, на которой штриховкой различной густоты, точками или расцветкой показывается сравнительная интенсивность какого- либо показателя в пределах каждой единицы территориального деления, нанесенного на карту (например, плотность населения по странам, автономным республикам, областям; распределение респондентов по голосам за различные партии и др.). В свою очередь картограммы делятся на фоновые и точечные.
В фоновых картограммах штриховкой различной густоты или окраской различной степени насыщенности показывают интенсивность какого-либо показателя в пределах территориальной единицы.
В точечных картограммах уровень какого-либо явления изображается с помощью точек, размещенных в пределах определенных территориальных единиц. Точка изображает одну или несколько единиц совокупности для отображения на географической карте плотности или частоты появления определенного признака.
Картодиаграммы представляет собой сочетание диаграммы и контурной карты (плана) местности. Используемые в картодиаграммах геометрические символы (столбики, круги, квадраты и др.), размещаются по всей карте. Они не только дают представление о величине изучаемого показателя на различных территориях, но и изображают пространственное размещение изучаемого показателя.

Графический метод Контрольные вопросы и тесты
(выберите правильный ответ)

1. Для характеристики структуры совокупности используются:
а) линейные диаграммы;
б) квадратные диаграммы;
в) фигурные диаграммы;
г) секторные диаграммы;
д) круговые диаграммы.

2. Полулогарифмическая сетка – это координатная сетка, в которой:
а) обе масштабные шкалы логарифмические;
б) одна шкала логарифмическая;
в) обе шкалы неравномерные;
г) используется полярная система координат.

3. На координатной сетке (в прямоугольной системе координат) строятся диаграммы:
а) фигурные;
б) круговые;
в) столбиковые;
г) вариационных рядов;
д) секторные.
4. Гистограмма используется:
а) для характеристики состава совокупности по данному признаку;
б) для сравнения показателей в динамике;
в) для изображения изменений во времени;
г) для изображения интервальных рядов распределения;
д) для анализа взаимосвязи между признака.

5. Для изображеия сезонной неравномерности используются диаграммы:
а) рядов распределения;
б) столбиковые;
в) радиальные;
г) квадратные;
д) полосовые;

6. Полулогарифмическая сетка используется в анализе временных рядов для изображения:
а) показателей, резко изменяющихся во времени;
б) циклических колебаний;
в) вариационных рядов;
г) структуры совокупности;
д) сезонной неравномерности.

7. Для изображения размещения изучаемого явления по определенной территории строятся:
а) структурные диаграммы;
б) линейные диаграммы;
в) фигурные диаграммы;
г) статистические карты;
д) круговые диаграммы.

8. Какой графический прием используется при построении фоновой картограммы?
а) точки, размещенные в пределах определенных территориальных границ;
б) сочетание круговых диаграмм с географической картой;
в) раскраска или штриховка на контурной карте;
г) сочетание секторных диаграмм с географической картой;
д) сочетание столбиковых диаграмм с географической картой.

М1-Тема 7. Средние величины-из книги кафедры

7.1. Сущность и значение средних величин

Средней величиной называется статистический показатель, который дает обобщенную характеристику варьирующего признака однородных единиц совокупности в конкретных условиях места и времени. Величина средней дает характеристику всей совокупности и характеризует ее в отношении одного, данного признака. Средняя величина отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Отдельные индивидуальные значения могут колебаться в ту или иную сторону под влиянием постоянных и случайных факторов. Сущность средней величины состоит в том, что в ней взаимопогашаются случайные отклонения значений признака и учитываются изменения, вызванные действием основных причин, т.е. средняя отражает типичный уровень признака и является равнодействующей. Типичность средней величины зависит от однородности статистической совокупности.
Статистическая обработка методом средних величин заключается в замене индивидуальных значений варьирующего признака х1х2х3,…, хn некоторой уравновешенной величиной  (обозначение средней величины). Например, индивидуальная выработка y 5 операционистов коммерческого банка за день составила 136, 140, 154 и 162 операции. Чтобы получить среднее число операций за день, выполненных одним операционистом, необходимо сложить эти индивидуальные показатели и полученную сумму разделить на количество операционистов:

операций.

Как видно из приведенного примера, среднее число операций не совпадает ни с одним из индивидуальных, так как ни один операционист не сделал 150 операций. Но если мы представим себе, что каждый операционист сделал по 150 операций, то их общая сумма не изменится, а будет также равна 750. Таким образом, мы пришли к основному свойству средних величин: сумма индивидуальных значений признака равна сумме средних величин.

х1 х2 х3 + … + хn = ,  +  +  + … +  = , = < /P>

Это свойство еще раз подчеркивает, что средняя величина является обобщающей характеристикой всей статистической совокупности.
Средние величины широко применяются в различных отраслях знаний. Особо важную роль они играют в экономике и статистике: при анализе, планировании, прогнозировании, при расчете нормативов и при оценке достигнутого уровня. Средняя всегда именованная величина и имеет ту же размерность, что и отдельная единица совокупности.
Важнейшими условиями (принципами) для правильного вычисления и использования средних величин является следующие:
1.    В каждом конкретном случае необходимо исходить из качественного содержания осредняемого признака, учитывать взаимосвязь изучаемых признаков и имеющиеся для расчета данные.
2.    Индивидуальные значения, из которых вычисляются средние, должны относиться к однородной совокупности, а число их должно быть значительным.

7.2. Виды средних величин.Обобщенная (степенная) средняя

Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние.
К степенным относятся средние: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая и др., а к структурным средним относятся: мода, медиана и др.
Выбор формы средней величины зависит от исходной базы расчета средней и от имеющейся экономической информации для ее расчета.
Исходной базой расчета и ориентиром правильности выбора формы средней величины являются экономические соотношения, выражающие смысл средних величин и взаимосвязь между показателями. Примерами таких соотношений являются следующие:


;
;
;
;
;
;
;
;
=
;
.

Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными. Если вариант (х) встречается один раз, расчеты проводим по средней простой, а если вариант повторяется неодинаковое число раз, т.е. имеем разную частоту (вес) m (f), то расчет проводим по средней взвешенной.
 – формула обобщенной степенной средней простой в общем виде, где: xi – индивидуальное значение признака у i-той единицы совокупности;
k – показатель степени средней;
n – число единиц совокупности.
Формула степенной средней взвешенной:

где fi – частота повторения i-ой варианты (вес признака).
В зависимости от того, какое значение принимает показатель степени средней (k), получаем различные виды степенных средних.

Таблица 7.1
Виды степенных средних

Вид степенной среднейПоказатель степени
средней (k)
Формула расчета
ПростаяВзвешенная
Гармоническая- 1
Геометрическая1
Арифметическая0
Квадратическая2

При расчете различных степенных средних по одним и тем же данным значения средних будут неодинаковыми. Чем выше показатель степени (k), тем больше величина средней, т.е. действует правило мажорантности средних:

.

7.3. Средняя арифметическая и ее свойства

Самым распространенным видом средней является средняя арифметическая. Если вариант (индивидуальное значение признака) встречается один раз, т.е. осреднение производится по несгруппированным данным, или одинаковое число раз (все веса равны между собой), то для расчета используется формула простой средней арифметической:

.

Она равна частному от деления суммы индивидуальных значений признака на их число. Например, имеем данные о заработной плате шести рабочих бригады в месяц: 3,0 3,2 3,3 3,5 3,6 3,8 тыс. руб. Для получения средней заработной платы необходимо общий заработок рабочих разделить на их число, т.е.:

= 3,4 тыс. руб.

В случае, когда варианты исследуемой совокупности (х) встречаются неодинаковое число раз (имеем разные частоты – f), средняя вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной.
Пример. Найти среднюю заработную плату рабочих цеха за месяц. Данные представлены в табл. 7.2.:
Таблица. 7.2

Заработная плата одного рабочего (тыс.руб.) хЧисло рабочихF
3,2
3,3
3,4
4,0
20
35
14
6
Итого75

Средняя заработная плата может быть получена путем деления общей суммы заработной платы на общее число рабочих:

=3,35 тыс.руб.

 

При расчете арифметической для интервального вариационного ряда сначала определяют среднюю для каждого интервала, как полусумму верхней и нижней границ, а затем – среднюю всего ряда. В случае открытых интервалов значение нижнего или верхнего интервала определяется по величине интервалов примыкающих к ним.
Например, требуется определить средний возраст студентов вечернего отделения по данным, представленным в табл. 7.3.:

Таблица 7.3

Возраст
в годах

 

(х)

Число студентов

 

(f)

Среднее значение интервалаПроизведение середины интервала (возраст) на число студентов

 
До 20

20-22

22-26

26-30

 
30 и более

 
65

125

190

80

 
40

 
1235

2625

4560

2240

 
1280

Итого500 11940

=23,9 года.

Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными. Степень их приближения зависит от того, в какой мере фактическое распределение единиц совокупности внутри интервала приближается к равномерному.
При расчете средних в качестве весов могут использоваться не только абсолютные, но и относительные величины (частость):

.

Средняя арифметическая обладает целым рядом свойств, которые более полно раскрывают ее сущность и упрощают расчет:
1.    Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты, т.е. .
2.    Средняя арифметическая суммы варьирующих величин равна сумме средних арифметических этих величин:

.

3.    Алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней равна нулю:

.

4.    Сумма квадратов отклонений вариантов от средней меньше, чем сумма квадратов отклонений от любой другой произвольной величины а, т.е.: .
5.    Если все варианты ряда уменьшить или увеличить на одно и то же число а, то средняя уменьшится на это же число а:

  .

6.    Если все варианты ряда уменьшить или увеличить в А раз, то средняя также уменьшится или увеличится в А раз:

.


7.    Если все частоты (веса) увеличить или уменьшить в d раз, то средняя арифметическая не изменится:

.

7.4. Другие виды средних величин

В некоторых случаях известны индивидуальные значения признака х и произведение хf, а частоты f неизвестны. В этих случаях среднюю вычисляют по формуле средней гармонической взвешенной:

, или , где

Например, требуется вычислить среднюю урожайность по трем фермерским хозяйствам по следующим данным:

Таблица 7.4

Валовой сбор и урожайность зерновых культур 
по трем фермерским хозяйствам в 1998 г.

Фермерское хозяйствоУрожайность
ц/га (х)
Валовой сбор зерновых
Ц (z=xf)
1
2
3
18,2
20,4
23,5
3640
3060
2350
Итого 9050

 
= 20,1 ц/га

 

В тех случаях, когда произведение xf одинаково или равно 1 (z=1) применяют среднюю гармоническую простую, вычисляемую по формуле

Средняя гармоническая простая – показатель, обратный средней арифметической простой, исчисляемый из обратных значений признака.
Для расчетов по средней геометрической простой используется формула:


,

где xi – цепной коэффициент роста;
n – число этих коэффициентов роста;
П – знак произведения;
m – количество уровней ряда;
y0 – значение начального уровня ряда;
yn –значение конечного уровня ряда.
Для определения средней геометрической взвешенной применяется формула


где fi – продолжительность отрезков времени (частота).

Средние диаметры колес, труб, стволов, средние стороны квадратов определяются при помощи средней квадратической. Средняя квадратическая простая равна:

,
или .

Средняя квадратическая взвешенная равна:

,
или .

В статистике могут применяться также степенные средние 3-го и более высоких порядков.

7.5. Структурные средние

Кроме степенных средних в статистике для относительной характеристики величины варьирующего признака и внутреннего строения рядов распределения пользуются структурными средними, которые представлены ,в основном, модой и медианой.
Мода – это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем – значение модальной величины признака по формуле

где М0 – значение моды;
х0 – нижняя граница модального интервала;
h – величина интервала;
fm – частота модального интервала;
fm–1 – частота интервала предшествующего модальному;
fm+1 – частота интервала следующего за модальным.
Медианой называется вариант, который делит ряд на две равные части. Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот, а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее.
При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем – значение медианы по формуле

где Ме – искомая медиана;
х0 – нижняя граница интервала, который содержит медиану;
h – величина интервала;
 – сумма частот или число членов ряда;
Sm–1 – сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному,
fm – частота медианного интервала.
Рассмотрим расчет моды и медианы для интервального ряда на примере распределения студентов по возрасту:

Таблица 7.5

Возрастные группыЧисло студентовСумма накопленных частот
До 20 лет346346
20-258721218
25-3010542272
30-357813053
35-402123265
40-451213386
45 лет и более763462
Итого3462 

В данном примере модальный интервал находится в пределах возрастной группы 25-30 лет, так как на этот интервал приходится наибольшая частота (1054). Рассчитаем величину моды:
= 27 лет.
Это значит, что модальный возраст студентов заочников равен 27 годам.
Вычислим медиану. Медианный интервал находится в возрастной группе 25-30 лет, так как в пределах этого интервала расположена варианта, которая делит совокупность на две равные части ( ). Далее подставляем в формулу необходимые числовые данные и получаем значение медианы:

года.

Это значит, что одна половина студентов имеет возраст до 27,4 года, а другая – свыше 27,4 года.
Кроме моды и медианы могут быть использованы такие показатели, как квартили, делящие ранжированный ряд на 4 равные части, децили -10 частей и перцентили – на 100 частей.

 

Средние величины Контрольные вопросы и тесты
(выберите правильный ответ)

1. Что такое средняя статистическая величина?
а) обобщенная количественная и качественная характеристика явления и процесса, отражающая то общее, что свойственно всем единицам данной совокупности;
б) максимальная количественная характеристика явлений и процессов однородной совокупности;
в) минимальная количественная характеристика явлений и процессов однородной совокупности.

2. Основное свойство средней величины:
а) сумма средних величин больше, чем сумма однородных единиц совокупности;
б) сумма средних величин равна сумме всех значений элементов совокупности;
в) сумма средних величин меньше, чем сумма однородных единиц совокупности.

3. Напишите формулу обобщенной степенной средней взвешенной величины.
а) ; б) ; в) .

4. Когда применяется простая средняя арифметическая, когда взвешенная?
а) простая арифметическая используется тогда, когда вариант встречается один раз или одинаковое число раз, арифметическая взвешенная применяется, когда вариант встречается неодинаковое число раз;
б) нет строгого правила, когда хочу, тогда и применяю либо простую, либо взвешенную;
в) простую арифметическую применяют при однородной совокупности, взвешенную при разнородной совокупности.

5. При уменьшении каждой варианты на 150 средняя величина:
а) не изменится;
б) уменьшится на 150;
в) увеличится на 150;
г) уменьшится на 15%.

6. Каждая варианта увеличена в 10 раз. Средняя величина в этом случае:
а) уменьшится в 10 раз;
б) увеличится в 10 раз;
в) не изменится;
г) увеличится на 100.

7. При расчете средней величины вес каждой варианты уменьшен в 3 раза. В этом случае средняя величина:
а) не изменится;
б) увеличится в 3 раза;
в) уменьшится в 3 раза.

8.Каждая варианта уменьшена в 4 раза, вес каждой варианты уменьшен в 3 раза. Средняя величина в этом случае:
а) уменьшится в 4 раза;
б) увеличится в 4 раза;
в) уменьшится в 12 раз;
г) не изменится;
д) уменьшится в 3 раза.

9. Когда используется средняя гармоническая взвешенная, а когда средняя арифметическая взвешенная?
а) среднюю гармоническую используем, когда неизвестны варианты, среднюю арифметическую – когда неизвестны частоты;
б) среднюю гармоническую используем, когда известны варианты и частоты, среднюю арифметическую – неизвестны варианты;
в) среднюю гармоническую используем, когда в явном виде отсутствуют частоты, а известно готовое произведение вариантов на частоты. Средняя арифметическая взвешенная применяется, когда отдельно известны варианты и частоты.

10. Сфера применения средней геометрической:
а) средняя геометрическая применяется только в специальных отраслях знаний и народного хозяйства;
б) средняя геометрическая используется в динамических рядах, для расчетов среднегодовых темпов роста (снижения) значений уровня ряда;
в) средняя геометрическая используется для расчетов средних различных геометрических фигур.

 
Задачи для самостоятельного решения Тема 6. "Средние величины"

Задача 1

Заработная плата двадцати рабочих, работающих на двух участках, составляет в месяц: на первом участке: 505, 510, 515, 520, 525, 530, 535, 540, 545, 550 руб.; на втором участке заработная плата составляет: 490 руб. – 1 чел., 510 – 2 чел., 530 – 3 чел., 550 – 4 чел.
Определить средний уровень заработной платы рабочего на каждом участке.
Задача 2

Имеются следующие данные о затратах на производство и о себестоимости единицы продукции по трем заводам: завод №1 – затраты на производство 240 млн. руб., себестоимость единицы продукции 24 тыс. руб.; завод №2 – 300 млн. руб. и 25 тыс. руб. соответственно; завод №3 – 120 млн. руб. и 15 тыс. руб. соответственно.
Определить среднюю себестоимость единицы продукции по всем заводам в целом.
Задача 3

В состав химического комбината по производству лакокрасочной продукции входит 30 цехов. Производство продукции за год характеризуется следующими данными:

Произведено продукции, тыс. тКоличество цехов
до 21
2 – 43
4 – 66
6 – 815
8 – 105

Определить среднегодовое производство продукции любым цехом комбината.
Задача 4

Имеются следующие данные по двум акционерным обществам открытого типа, выпускающим продукцию агропромышленного назначения:

 1 полугодие2 полугодие
план выпуска продукции,
млн. руб.
процент выполнения планафакт. выпуск продукции, млн. руб.процент выполнения плана
АО №1400110480120
АО №23508036090

Найти процент выполнения плана выпуска продукции в среднем по обоим акционерным обществам:
1)    за I полугодие; 2) за II полугодие.
Задача 5

В акционерное общество закрытого типа (АОЗТ) входят три магазина радиотоваров. Магазины имеют следующие данные:

Номер магазинаСредняя выработка на одного продавца,
тыс. руб.
Товарооборот в год,
млн. руб.
1102,0
2154,5
3206,0

Рассчитать среднюю выработку на одного продавца по АОЗТ.
Задача 6

На основании данных об уровнях дохода на душу населения в районе "Б" в 1999г. рассчитать среднедушевой доход жителя района, используя свойства средней арифметической:

Среднедушевой доход,
тыс. руб.
Численность населения,
тыс. чел.
до 100
100 – 200
200 – 300
15
18
27
300 – 400
400 – 500
500 – 600
600 – 700
700 – 800
800 – 900
900 – 1000
свыше 1000
33
45
60
57
48
12
9
6

 


Задача 7

Товарооборот отдела "Телевизоры" в магазине характеризуется следующими данными:

Марка 
телевизора
Цена телевизора, тыс. руб.Объем реализации за май 1998 г., тыс. руб.
SONY3, 5161
SAMSUNG2,0196
LG2,8187,6

Определить среднюю цену телевизора.
Задача 8

Работа одного из коммерческих банков характеризуется следующими данными:

Номер филиалаЧисло 
отделений 
в филиалах
Средний размер вклада,
тыс. руб.
Среднее число 
вкладчиков в каждом отделении
125400
234600

Определить по этому коммерческому банку в целом: средний размер вклада и среднее число вкладчиков в отделениях.
Задача 9

Работа акционерного общества, состоящего из двух филиалов сельскохозяйственного профиля, характеризуется следующими данными:

 
Номер филиала
Культура 1Культура 2

Урожайность,

ц/га

Валовой сбор,
тыс. т
Урожайность,
ц/га
Посевная площадь, тыс. га
1203350,6
2252300,5

Рассчитать среднюю урожайность культур по акционерному обществу.


Задача 10

Фирма по производству строительных материалов имеет 2 грузовых автомобиля для доставки стройматериалов потребителям. Данные о движении этих автомобилей за май и июнь текущего года представлены в таблице:

№ 
автомобиля
МайИюнь
Расстояние,
км
Скорость,
км/ч
Время,
ч
Скорость
км/ч
116500110150105
2110005520050

Определить среднюю скорость доставки груза потребителям.
Задача 11

При проверке качества выпускаемой продукции были отобраны две партии электрических ламп. На основании данных о времени горения ламп определить:
– среднее время горения электролампы в первой и второй партиях;
– среднее время горения электролампы по всему объему проверяемых изделий.

1 партия2 партия
Время горения одной лампы, чЧисло ламп,
шт.
Время горения одной лампы, чВремя горения всех ламп, ч
до 1000
1000 – 1200
1200 – 1400
1400 – 1600
1600 – 1800
свыше 1800
20
80
160
90
50
10
до 1000
1000 – 1200
1200 – 1400
1400 – 1600
1600 – 1800
свыше 1800
8100
110000
276900
180000
81600
39900

Задача 12

Выпуск продукции предприятием по годам пятилетки характеризуется следующими данными в коэффициентах роста к предыдущему году: 1994 г. – 1,1; 1995 г. – 1,2; 1996 г. – 1,3; 1997 г. – 1,4; 1998 г. – 1,5.
Вычислить среднегодовой коэффициент роста выпуска продукции предприятием за эту пятилетку.
Задача 13

Есть три квадрата со сторонами 10, 20 и 30 см. Вычислить среднюю сторону квадратов.
Задача 14

Себестоимость одного квадратного метра жилья в городе А в 1999 г. характеризуется следующими данными:

РайонЗатраты на строительство 1кв. м, тыс. руб.Сдано жилой площади, кв.м
Центр1250014675
Окраина480023580
Пригород860046000

Определить среднюю себестоимость 1 кв. м сданного в эксплуатацию жилья.
Задача 15

Во время экзаменационной сессии в ВУЗе студенты потока из трех групп получили по дисциплине "Статистика" следующие оценки:

ОценкаЧисло полученных оценок по группам
Группа 1Группа 2Группа 3
2121
3224
4878
5997
Всего202020

Определить по каждой группе средний балл, по всему потоку: моду, медиану.
Задача 16

Возраст студентов академии характеризуется следующими данными:

Возраст, летЧисло студентов, в % к итогуВозраст,
лет
Число студентов, в % к итогу
до 19
19 – 21
21 – 23
23 – 25
25 – 27
7
24
30
11
8
27 – 29
29 – 31
31 – 33
33 – 35
свыше 35
6
5
3
4
2

Определить: средний возраст студентов; моду; медиану.
Задача 17

Имеются следующие данные о распределении семей дома по числу членов семьи:

Число членов семьи12345678
Число семей5305040302032

Определить для числа членов семьи: среднюю величину, моду, медиану.
Задача 18

Казино характеризуется следующими сведениями о времени прибытия посетителей:

Время, чЧисло посетителей Время, чЧисло посетителей
12 – 148 18 – 2025
14 – 1612 20 – 2230
16 – 1815 22 – 2420

Вычислить среднее, модальное и медианное значения времени прибытия посетителей в казино.
Задача 19

Имеются следующие данные о продаже комбинезонов в магазине "Рыболов – спортсмен":

Размер комбинезона464850525456Всего
Число реализованных комбинезонов25115300410110401000

Найти модальный и медианный размеры комбинезонов.
Задача 20

Медицинское обследование отдыхающих спортивно-оздоровительного лагеря дало следующие данные об их весе:

Вес,
кг
Количество отдыхающих Вес,
кг
Количество отдыхающих
40-506 80-9020
50-601090-10015
60-7015100-1105
70-8025110-1204

Вычислить модальную и медианную величину веса.
Задача 21

Обследование населенного пункта дало следующие данные о распределении семей по числу детей:

Число семей201001209080602010
Количество детей01234567

Найти для количества детей в семье: среднее значение, моду, медиану.
Задача 22

В универмаг поставлена обувь следующих размеров:

Размер232425262728
Количество пар7080901005010

Найти модальное и медианное значения размера обуви

Ответы-""Средние величины"

1. 527,5 руб.; 530 руб.
2. 22 тыс. руб.
3. 6,3 тыс. т.
4. 95 %; 105 %.
5. 15625 руб.
6. 524, 6 тыс. руб.
7. 2,6 тыс. руб.
8. 4,3 тыс. руб.; 467 чел.
9. 21,7 ц/га; 32,7 ц/га.
10. 78,6 км/ч; 73,6 км/ч.
11. 1350; 1363; 1357,2.
12. 1,29.
13. 21,6 см.
14. 8215,8 тыс. руб.
15. 4,25; 4,15; 4,05; 5; 4.
16. 23,9; 23,7; 22,3.
17. 3,8; 3; 4.
18. 19,1; 20,7; 19,6.
19. 52; 52.
20. 76,7 кг.; 77,6 кг.
21. 2,84; 2; 3.
22. 26; 25.

М1-Тема 8. Показатели вариации-из книги кафедры

8.1. Измерение вариации

Вариация – это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Исследование вариации имеет большое практическое значение и является необходимым звеном в экономическом анализе. Необходимость изучения вариации связана с тем, что средняя, являясь равнодействующей, выполняет свою основную задачу с разной степенью точности: чем меньше различия индивидуальных значений признака, подлежащих осреднению, тем однороднее совокупность, а, следовательно, точнее и надежнее средняя, и наоборот. Следовательно по степени вариации можно судить о границах вариации признака, однородности совокупности по данному признаку, типичности средней, взаимосвязи факторов, определяющих вариацию.
Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных показателей.
Абсолютные показатели вариации включают: размах вариации (R), среднее линейное отклонение ( ), дисперсию ( ), среднее квадратическое отклонение ( ).
Относительные показатели вариации представляют: коэффициент осцилляции ( ), линейный коэффициент вариации ( ), коэффициент вариации ( ) и др.
Размах вариации это разность между максимальным и минимальным значением признака:

R xmax – xmin       (1)

Он показывает пределы, в которых изменяется величина признака в изучаемой совокупности (например, каково различие в уровне профессиональных навыков у кандидатов, привлекаемых фирмой для решения конкретной производственной задачи). Так, у пяти претендентов при опыте предшествующей работы (лет): 2;3;4;7;9, размах вариации составляет 7 лет (R= 9 – 2).
Для обобщенной характеристики различий в значениях признака вычисляют средние показатели вариации, основанные на учете отклонений от средней арифметической. За отклонение от средней принимается разность .
При этом во избежании превращения в нуль суммы отклонений вариантов признака от средней (нулевое свойство средней) приходится либо не учитывать знаки отклонения, т.е. брать эту сумму по модулю , либо возводить значения отклонений в квадрат .
Среднее линейное отклонение ( ) – это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней. Для несгруппированных данных:

=                (2)

В нашем примере:  = 5 (лет);

=  (года).

Для сгруппированных данных

=        (3)

Среднее линейное отклонение в силу его условности применяется на практике сравнительно редко (в частности, для характеристики выполнения договорных обязательств по равномерности поставки; в анализе качества продукции с учетом технических особенностей производства).
Наиболее совершенной характеристикой вариации является среднее квадратическое отклонение, которое называют стандартом (или стандартным отклонением). Среднее квадратическое отклонение ( ) равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической.
Для несгруппированных данных

 (4)

В нашем примере = 2,607 ~ 
2,61 (года).
Для сгруппированных данных

 (5)

Между средним квадратическим и средним линейным отклонениями в условиях нормального распределения имеет место следующее соотношение: ~ 1,25 .
Среднее квадратическое отклонение, являясь основной абсолютной мерой вариации, используется при определении значений ординат кривой нормального распределения, в расчетах, связанных с организацией выборочного наблюдения и установлением точности выборочных характеристик, а также при оценке границ вариации признака в однородной совокупности.
Дисперсия ( ) – это средний квадрат отклонений вариантов признака от средней арифметической.
Для несгруппированных данных

    (6)

В нашем примере .
Для сгруппированных данных

     (7)

Более удобно вычислять дисперсию по формуле

 –  (8),

которая получается из основной путем несложных преобразований. В этом случае средний квадрат отклонений равен средней из квадратов значений признака минус квадрат средней.
Для несгруппированных данных

.

Для сгруппированных данных

.

Вариация альтернативного признака заключается в наличии или отсутствии изучаемого свойства у единиц совокупности. Количественно вариация альтернативного признака выражается двумя значениями: наличие у единицы изучаемого свойства обозначается единицей (1), а его отсутствие – нулем (0). Долю единиц, обладающих изучаемым признаком, обозначают буквой p, а долю единиц, не обладающих этим признаком – через q. Учитывая, что p + q = 1 (отсюда q = 1 – p), а среднее значение альтернативного признака равно p ( = ), средний квадрат отклонений

 (9)

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным свойством (p), на долю единиц, данным свойством не обладающих (q).
Максимальное значение средний квадрат отклонения (дисперсия) принимает в случае равенства долей, т.е. когда p q = 0,5 т.е. = 0,25. Нижняя граница этого показателя равна нулю, что соответствует ситуации, при которой в совокупности отсутствует вариация. Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака: = . Так, если в изготовленной партии 3% изделий оказались нестандартными, то дисперсия доли нестандартных изделий = , а среднее квадратическое отклонение = 0,1706 или 17,1%.
Сравнение вариации нескольких совокупностей по одному и тому же признаку, а тем более по различным признакам с помощью абсолютных показателей не представляется возможным. В этих случаях для сравнительной оценки степени различия строят относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношения абсолютных показателей вариации к средней:
–      коэффициент осцилляции (или относительный размах вариации)

 (10);

–      относительное линейное отклонение

 (11);

–      коэффициент вариации (или относительное отклонение)

 (12)

Рассчитываются и другие относительные характеристики. Например, для оценки вариации в случае асимметрического распределения вычисляют отношение среднего линейного отклонения к медиане , так. как благодаря свойству медианы сумма абсолютных отклонений признака от ее величины всегда меньше, чем от любой другой.
В качестве относительной меры рассеивания, оценивающей вариацию центральной части совокупности, вычисляют относительное квартильное отклонение ( ): , где  – средний квартиль полусуммы разности третьего (или верхнего) квартиля ( ) и первого (или нижнего) квартиля ( )

.

На практике чаще всего вычисляют коэффициент вариации. Нижней границей этого показателя является нуль, верхнего предела он не имеет, однако известно, что с увеличением вариации признака увеличивается и его значение. Коэффициент вариации является в известном смысле критерием однородности совокупности (в случае нормального распределения).
Рассчитаем коэффициент вариации на основе среднего квадратического отклонения для следующего примера. Расход сырья на единицу продукции составил (кг): по одной технологии =10 при = 4, а по другой – = 6 при = 3. Непосредственное сравнение величины средних квадратических отклонений могло бы привести к неверному представлению о том, что вариация расхода сырья по первой технологии интенсивнее, чем по второй (s1>s2). Относительная мера вариации (V= ) позволяет сделать противоположный вывод ( = 0,40 или 40,0%, 0,50 или 50,0%).
Пример расчета показателей вариации. На этапе отбора кандидатов для участия в осуществлении сложного проекта фирма объявила конкурс профессионалов. Распределение претендентов по опыту работы показало следующие результаты (табл. 8.1).

Таблица 8.1

Распределение конкурсантов по опыту работы и расчетные 
значения для вычисления показателей вариации

Группы конкур-сантов 
по опыту работы, лет
Число кон-курсан-тов, чел.
  

 

 

  

 

 

123456789
до 410330-4,217,64176,4990
4-610550-2,24,8448,425250
6-8507350-0,20,042,0492 450


Окончание

123456789
8-102091801,83,2464,8811 620
10 и более10111103,814,44144,41211 210
Итого100-720--436-5 620

Вычислим средний производственный опыт работы, лет

= ; = =7,2 (лет).

Рассчитаем дисперсию по продолжительности опыта работы

; .

Такой же результат получается, если использовать для расчета дисперсии формулу (8)

, где = ; .

Вычислим среднее квадратическое отклонение, лет:

; =2,09 ~ 2,1 (лет).

Определим коэффициент вариации, %:

; = 29,2 %.

8.2. Правило сложения дисперсий

Для оценки влияния факторов, определяющих вариацию, используют прием группировки: совокупность разбивают на группы, выбрав в качестве группировочного признака один из определяющих факторов. Тогда наряду с общей дисперсией, рассчитанной по всей совокупности, вычисляют внутригрупповую дисперсию (или среднюю из групповых) и межгрупповую дисперсию (или дисперсию групповых средних).
Общая дисперсия  характеризует вариацию признака во всей совокупности, сложившуюся под влиянием всех факторов и условий (рассчитывается по формулам (7) и (8)).
Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию, обусловленную влиянием фактора, по которому произведена группировка:

          (13)

где  – групповые средние,
ni – численность единиц i-й группы.
Внутригрупповая дисперсия оценивает вариацию признака, сложившуюся под влиянием других, неучитываемых в данном исследовании факторов и независящую от фактора группировки. Она определяется как средняя из групповых дисперсий

=                   (14)

 где  – дисперсия i-той группы.
Все три дисперсии ( ; и ) связаны между собой следующим равенством, которое известно как правило сложения дисперсий

= +                   (15)

На этом соотношении строятся показатели, оценивающие влияние признака группировки на образование общей вариации. К ним относятся эмпирический коэффициент детерминации ( ) и эмпирические корреляционные отношения ( ).
Эмпирический коэффициент детерминации ( ) характеризует долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии:

=                   (16)

и показывает насколько вариация признака в совокупности обусловлена фактором группировки.
Эмпирическое корреляционное отношение

=                      (17)

оценивает тесноту связи между изучаемым и группировочным признаками. Предельными значениями  являются нуль и единица. Чем ближе  к единице, тем теснее связь.
Пример. Стоимость 1 кв. м общей площади (усл. ед.) на рынке жилья по десяти 17-этажным домам улучшенной планировки составляла:

Таблица 8.2

№ п/пСтоимость
1 кв. м общей площади, у.е.
№ п/пСтоимость
1 кв. м общей площади, у.е.

п/п
Стоимость 
1 кв. м общей площади, у.е.
113005115091040
21270686010950
312007940  
413508780  

При этом известно, что первые пять домов были построены вблизи делового центра, а остальные – на значительном расстоянии от него.
Для расчета общей дисперсии вычислим среднюю стоимость 
1 кв. м общей площади: усл. ед. Общую дисперсию определим по формуле (8): .
Вычислим среднюю стоимость 1 кв. м и дисперсию по этому показателю для каждой группы домов, отличающихся месторасположением относительно центра города:
а) для домов, построенных вблизи центра

= у.е., ;

б) для домов, построенных далеко от центра

= = 914 у.е.,

.Вариация стоимости 1 кв. м общей площади, вызванная изменением месторасположения домов, определяется величиной межгрупповой дисперсии

.

Вариация стоимости 1 кв. м общей площади, обусловленная изменением остальных неучитываемых нами показателей, измеряется величиной внутригрупповой дисперсии

= .

Найденные дисперсии в сумме дают величину общей дисперсии s2 = 28900 + 6404 = 35304.
Эмпирический коэффициент детерминации:

, или 81,8%

показывает, что дисперсия стоимости 1 кв.м общей площади на рынке жилья на 81,8% объясняется различиями в расположении новостроек по отношению к деловому центру и на 18,2 % – другими факторами.
Эмпирическое корреляционное отношение = 0,904 свидетельствует о существенном влиянии на стоимость жилья месторасположения домов.
Правило сложения дисперсий для доли признака записывается так: а три вида дисперсий доли для сгруппированных данных определяется по следующим формулам:
общая дисперсия ,
где = ,
где р – доля признака в i-й группе,
ni – численность единиц отдельных групп;
межгрупповая дисперсия ;
внутригрупповая дисперсия = .

8.3. Характеристики формы распределения

Для получения представления о форме распределения используются показатели среднего уровня (средняя арифметическая, мода, медиана), показатели вариации, асимметрии и эксцесса.
В симметричных распределениях средняя арифметическая, мода и медиана совпадают (  = Me = M0). Если это равенство нарушается – распределение асимметрично (рис. 8.1).
Простейшим показателем асимметрии является разность 
(  – M0), которая в случае правосторонней асимметрии положительна, а при левосторонней – отрицательна.

Рис. 8.1 Асимметричное распределение
Для сравнения асимметрии нескольких рядов вычисляется относительный показатель

A =                 (18)

В качестве обобщающих характеристик вариации используютсяцентральные моменты распределения R-го порядка ( ), соответствующие степени, в которую возводится отклонения отдельных значений признака от средней арифметической: для несгруппированных данных

=           (19)

для сгруппированных данных

=         (20)

Момент первого порядка (R=1) согласно свойству средней арифметической равен нулю m1 = 0.
Момент второго порядка (R=2) является дисперсией m2 = s2.
Момент третьего (m1) и четвертого (m4) порядков используются для построения показателей, оценивающих особенности формы эмпирических распределений.
С помощью момента третьего порядка измеряют степень скошенности или асимметричности распределения:

 (21)

где As– коэффициент асимметрии. В симметричных распределениях As = 0, как все центральные моменты нечетного порядка. Неравенство нулю центрального момента третьего порядка указывает на асимметричность распределения. При этом, если А > 0, то асимметрия правосторонняя и относительно максимальной ординаты вытянута правая ветвь; если As < 0, то асимметрия левосторонняя (на графике это соответствует вытянутости левой ветви).
Для характеристики островершинности или плосковершинности распределения вычисляют отношение момента четвертого порядка (m4) к среднеквадратическому отклонению в четвертой степени (s4). Для нормального распределения  = 3, поэтому эксцесс находят по формуле Е = - 3 (22). Для нормального распределения Е обращается в нуль. Для островершинных распределений Е > 0, для плосковершинных Е < 0 (рис. 8.2).


Рис. 8.2. Эксцесс распределения

Кроме показателей, рассмотренных выше, обобщающей характеристикой вариации в однородной совокупности служит определенный порядок в изменении частот распределения в соответствии с изменениями величины изучаемого признака, называемый закономерностью распределения.
Характер (тип) закономерности распределения может быть выявлен путем построения вариационного ряда на основании большого объема наблюдений, а также такого выбора числа групп и величины интегралов, при котором наиболее отчетливо могла бы проявиться закономерность.
Анализ вариационных рядов предполагает выявление характера распределения (как результата действия механизма вариации), установление функции распределения, проверку соответствия эмпирического распределения теоретическому.
Эмпирическое распределение, полученное на основе данных наблюдения, графически изображается в виде эмпирической кривой распределения с помощью полигона (рис. 6.1).
На практике встречаются различные типы распределений, среди которых можно выделить симметричные и асимметричные, одновершинные и многовершинные.
Установить тип распределения означает выразить механизм формирования закономерности в аналитической форме. Многим явлениям и их признакам свойственны характерные формы распределения, которые аппроксимируются соответствующими кривыми. При всем многообразии форм распределения наибольшее распространение в качестве теоретических получили нормальное распределение, распределение Пауссона, биноминальное распределение и др.
Особое место в изучении вариации принадлежит нормальному закону, благодаря его математическим свойствам. Для нормального закона выполняется правило трех сигм, по которому вариация индивидуальных значений признака находится в пределах  от величины средней. При этом в границах  находится около 70% всех единиц, а в пределах  – 95%.
Оценка соответствия эмпирического и теоретического распределений производится с помощью критериев согласия, среди которых широко известны критерии Пирсона, Романовского, Ястремского, Колмогорова.

Показатели вариации Контрольные вопросы и тесты
(выберите правильный ответ)

1. Какой показатель следует вычислять для сравнения вариации двух совокупностей?
а) средний квадрат отклонений;
б) размах вариации;
в) среднее линейное отклонение;
г) коэффициент вариации;
д) среднее квадратическое отклонение.

2. Как вычисляется среднее квадратическое отклонение?
а) средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений варьирующего признака от средней;
б) разность между наибольшим и наименьшим значением признака в совокупности;
в) корень второй степени из среднего квадрата отклонений значений признака от их средней величины;
г) средний квадрат отклонений значений признака от средней арифметической;
д) отношение абсолютного показателя вариации к средней.

3. По данным текущей статистики семейных бюджетов среднедушевые расходы составили в месяц, руб.: на приобретение продовольственных товаров – 600 при среднем квадратическом отклонении 120; на приобретение промышленных товаров – 300 при среднем квадратическом отклонении – 66. Вариация расходов на продовольственные товары по сравнению с вариацией расходов на промышленные товары:
а) выше;
б) ниже;
в) одинакова;
г) сделать вывод не представляется возможным.

4. Определите, что является основой для расчета показателей вариации, измеряющих среднее отклонение значений признака от центра распределения:
а) алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней;
б) сумма абсолютных значений этих отклонений;
в) сумма квадратов этих отклонений;

5. Средняя урожайность пшеницы по области – 25 ц/га, дисперсия – 49. Средняя урожайность ржи – 20 ц/га, дисперсия – 25. Сравните между собой вариация урожайности пшеницы и ржи:
а) вариация урожайности пшеницы выше;
б) вариация урожайности ржи выше;
в) вариация урожайности одинаковая;
г) сравнить вариации урожайности пшеницы и ржи не представляется возможным.

6. Что характеризует эмпирическое корреляционное отношение?
а) вариацию значений прочих признаков, исключая вариацию признака, положенного в основание группировки;
б) форму связи;
в) направление связи;
г) тесноту связи.
7. Что характеризует эмпирический коэффициент детерминации?
а) форму связи;
б) оценивает различия между отдельными значениями признака в совокупности;
в) направление связи;
г) насколько вариация изучаемого признака обусловлена фактором группировки.

8. По данным обследования домашних хозяйств средний размер покупки товара "А" в группе семей со средними доходами составил 28 единиц, а модальный – 34 единицы. Укажите форму распределения обследованной совокупности семей по размеру покупки товара "А":
а) симметричное;
б) с правосторонней асимметрией;
в) с левосторонней асимметрией;
г) островершинное;
д) плосковершинное.

9. Дайте характеристику формы распределения, если коэффициент асимметрии As = 0,387, эксцесс Е = 3,0:
а) имеет правостороннюю асимметрию;
б) плосковершинное;
в) имеет левостороннюю асимметрию, островершинное;
г) симметричное;
д) вывод сделать нельзя.

10. Что следует понимать под закономерностью распределения?
а) определенный порядок в значениях признака в вариационном ряду;
б) определенный порядок в значениях частот ряда распределения;
в) определенный порядок в изменении частот (частостей) в соответствии с изменениями значений признака в вариационном ряду;
г) определенный порядок в изменении частостей в вариационном ряду.
Задачи для самостоятельного решения Тема 8. "Показатели вариации"

Задача 1

Распределение студентов двух групп третьего курса дневного и вечернего отделений экономического факультета характеризуется следующими данными:

Возраст, летЧисло студентов, в % к итогу
Дневное отделениеВечернее отделение
2014,02,0
2145,03,0
2230,09,0
230,932,0
242,042,0
251,012,0
Итого100,0100,0

Определите по этим данным размах вариации, дисперсию и среднее квадратическое отклонение возраста студентов.
Задача 2

Хронометраж затрат времени на выполнение технологической операции рабочими двух бригад производственного участка показал следующие результаты (мин.):

Первая бригада424047384548
Вторая бригада394446374945

Определите, в какой бригаде различия в затратах времени на выполнение технологической операции меньше.
Задача 3

Торговая фирма заключила договор на первое полугодие с двумя фабриками о равномерной поставке швейных изделий. Поставка за каждый месяц первого полугодия составила (тыс. руб.):

Месяцы123456
Фабрика 1464550525156
Фабрика 2504851505843

Определите, какая фабрика характеризуется меньшей вариацией поставки. На основании каких показателей вариации можно сделать этот вывод?
Задача 4

При расчете фонда оплаты труда по бестарифной системе по бригаде рабочих были определены, в частности, следующие показатели:


 

№ рабочего п/пКвалификационный
уровень
Отработано чел./час.
12,0160
22,4158
31,3165
42,6128
51,090
62,8116

Вычислить по этим данным: 1) по квалификационному уровню – размах вариации и среднее линейное отклонение; 2) по числу отработанных человеко-часов – дисперсию и коэффициент вариации.
Задача 5

Результаты 100 проб на крепость нити для оценки качества пряжи показали следующие результаты:

Группы проб на качество пряжи по крепости нити, гЧисло проб
205-215
215-225
225-235
235-245
12
16
25
22
245-255
255-265
18
7
Итого100

Рассчитайте среднее линейное отклонение крепости пряжи и коэффициент вариации. Объясните полученные результаты.
Задача 6

Имеются данные о распределении магазинов города по размеру розничного товарооборота за IV квартал текущего года:


Группы магазинов по размеру товарооборота, тыс. руб.

Число 
магазинов
до 100
100-200
200-300
300-400
75
30
22
18


Окончание

12
400-500
500 и более
10
5
Итого160

Определите среднее квадратическое отклонение, а также относительную колеблемость по размеру товарооборота.
Задача 7

В 1997 г. инновационной деятельностью занимались 1363 промышленных предприятия. Распределение этих предприятий по среднесписочной численности работников показало следующие результаты:

 Число предприятий, единиц
Всего предприятий
в том числе со среднесписочной численностью работников, чел.
до 500
500-1000
1000-5000
5000-10000
10000-15000

1363

 
510
222
478
99
54

Решите самостоятельно, какими характеристиками целесообразно воспользоваться для оценки вариации инновационных предприятий по среднесписочной численности работников и вычислите их. Объясните полученные результаты.
Задача 8

Распределение установленного металлообрабатывающего оборудования на промышленных предприятиях региона по сроку службы характеризуется следующими данными:

Группы оборудования по сроку службы, лет.до 55-1010-1515 и более
Количество оборудования 
(на конец года), в % к итогу.
31,528,626,213,7

Определите среднее квадратическое отклонение срока службы установленного оборудования и коэффициент вариации. Сформулируйте выводы.
Задача 9

Распределение промышленных предприятий отрасли по общему объему продукции за истекший год характеризуется следующими данными:

Группы предприятий по объему продукции, млрд. рублейЧисло предприятий, в процентах к итогу
до 503,6
50-10016,2
100-15037,3
150 и более42,9
Итого100,0

Определите дисперсию общего объема продукции промышленных предприятий отрасли, а также относительную меру вариации по данному показателю.
Задача 10

Распределение промышленных предприятий отрасли по среднегодовой численности промышленно-производственного персонала за отчетный год характеризуется следующими данными:


Группы предприятий по численности промышленно-производственного персонала, чел.

Число предприятий, в % к итогу
Всего предприятий
в том числе по среднегодовой численности промышленно-производственного персонала,
до 250 чел.
250-500 чел.
500 и более чел.

100,0

 
43,7
38,5
18,8

Определите коэффициент вариации по численности персонала.
Задача 11

В соответствии с результатами опытных испытаний электроламп на продолжительность горения средняя величина этого показателя составляет 1165,6 часов. Средний квадрат продолжительности горения электроламп равен 1358800.
Определите среднее квадратическое отклонение продолжительности горения электроламп.
Задача 12

Размер товарооборота магазинов фирмы составляет в среднем 350 тыс. руб. ежедневно. Средний квадрат отклонения этого показателя равен 125000.
Определите среднее квадратическое отклонение товарооборота магазинов фирмы.
Задача 13

Распределение численности научных работников по возрасту в двух регионах характеризуется следующими данными (в % к итогу):

Группы научных работников по возрасту, летРегион АРегион В
Всего100,0100,0
из них в возрасте:  
до 30
30-40
40-50
50-60
60 и старше
10,0
13,0
47,0
23,0
7,0
12,0
15,0
40,0
28,0
5,0

Определите, в каком из регионов различия в возрасте научных работников меньше.
Задача 14

Имеются следующие показатели о деятельности банка с кредиторами:


 

Группы кредиторов по сумме кредита, млн. руб.Число кредиторов, в % к итогу Группы кредиторов по сроку кредита, мес.Число кредиторов, в % к итогу
до 50
50-100
100-150
150-200
200 и более
40,1
32,2
20,0
8,8
5,0
до 1
1-3
3-6
6-12
38,0
40,0
4,0
18,0
Итого100,0Итого100,0

Исследуйте вариационные различия: 1) в уровне кредита и 2) по сроку кредита.
Задача 15

В первой партии продукции механического цеха из 600 готовых изделий девять оказались нестандартными, во второй – из 800 штук оказались нестандартными двенадцать.
Определите, в какой из двух партий изделий вариация доли нестандартной продукции больше.
Задача 16

Известно, что в первой бригаде работали 30 человек, в том числе со стажем работы свыше десяти лет – 15; доля работников с таким стажем во второй бригаде составляет 40 %, а в третьей бригаде стаж свыше десяти лет имеет каждый четвертый работник. Численность работников во всех бригадах составила 130 человек, в том числе в третьей бригаде – 40 человек.
 Определите: 1) дисперсию доли по каждой бригаде; 2) внутригрупповую дисперсию доли; 3) межгрупповую дисперсию доли; 4) общую дисперсию доли. Правильность вычислений проверьте с помощью правила сложения дисперсий.
Задача 17

По данным обследования домашних хозяйств размер покупки товара А в семьях с наименьшим денежным доходом (первая группа) и средним денежным доходом (вторая группа) на одного члена семьи составила:

№ п/пГруппы семей по размеру денежного доходаРазмер покупки, единиц
1первая7
2первая9
3вторая16
4первая8
5вторая12
6вторая15
7первая6
8первая9
9первая7
10вторая12
11первая8
12вторая11
13вторая14
14первая8
15вторая10
16вторая13
17первая6
18вторая11
19вторая10
20первая8

Определите дисперсию размера покупки для всей совокупности семей и для каждой группы, отличающейся доходом на одного члена семьи. Затем рассчитайте среднюю из групповых дисперсий и межгрупповую дисперсию. Правильность вычислений проверьте с помощью правила сложения дисперсии. Объясните смысл полученных результатов.
Задача 17

Распределение рабочих цеха по среднечасовой выработке показало следующие результаты:


 

Среднечасовая выработка рабочих, деталейЧисло рабочих, чел.
ВсегоВ том числе со стажем работы
до 5 лет5 лет и более
422-
555-
633-
717107
815-15
98-8
Итого502030

Оцените влияние изменения производственного стажа на дисперсию среднечасовой выработки рабочих.
 Задача 18

По данным задачи 1 сделайте выводы о форме распределения студентов по возрасту.
Задача 19

Имеются следующие данные о распределении населения России по среднедушевому денежному доходу в 1997 г.

 млн. чел.
Все население
в том числе
со среднедушевым доходом в месяц, тыс. руб.
до 400
400-600
600-800
800-1000
1000-1200
1200-1400
1400 и более

147,5

 
29,0
29,1
24,2
18,0
12,9
23,8
10,5

Сделайте вывод о форме распределения.

 
Ответы-""Показатели вариации"

1. 5лет; 0,92 и 1,09; 0,96 года и 1,04 года.
2. В первой бригаде.
3. Первая фабрика.
4. 1) 1,8; 0,58; 2) 746,8; 20,1%.
5. 12,1 г., 51,9%.
6. Среднее квадратическое отклонение 322,3 тыс. руб.
7.  = 721 человек; V = 31,2%.
8.  = 5,8 (лет); V = 60,2 %.
9. 1742,4; 41,7%.
10. 58,4%.
11. 13,3 часа.
12. 50 тыс. руб.
13. В регионе А.
14. Более сильной вариацией характеризуются различия по сроку кредита, так как коэффициент вариации по сумме V = 30,9%, по сроку кредита – 60,2%.
15. Вариация доли одинакова.
16. 0,25; 0,24; 0,1875; 0,2261; 0,0087; 0,235.
17. 8,2; 1,04; 3,84; 2,44; 5,76.
18. s2 = 1,70; s2 = 0,94; `si = 0,76; h2  = 0,533 или 55,3%. Дисперсия среднечасовой выработки на 55,3% обусловлена различиями в производственном стаже рабочих цеха.
19. Распределение студентов дневного отделения по возрасту отличается положительной асимметрией, а вечернего отделения – отрицательной.
20. Распределение двухвершинное. Совокупность крайне неоднородна.

 



[1] Здесь и далее источником статистической информации является краткий статистический сборник "Россия в цифрах", Госкомстат, М., 1998. ​